ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{5} \cdot \log (5 x + 1) + \frac{1}{3} \cdot (\log (x - 2) - \log (x^{4} - x^{2} - 5))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{5} \log (5 x + 1)$ بنقل $\frac{1}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(5 x + 1)}^{\frac{1}{5}}) + \frac{1}{3} \cdot (\log (x - 2) - \log (x^{4} - x^{2} - 5))$

خطوة 1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log ({(5 x + 1)}^{\frac{1}{5}}) + \frac{1}{3} \cdot \log (\frac{x - 2}{x^{4} - x^{2} - 5})$

خطوة 1.3

بسّط $\frac{1}{3} \log (\frac{x - 2}{x^{4} - x^{2} - 5})$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(5 x + 1)}^{\frac{1}{5}}) + \log ({(\frac{x - 2}{x^{4} - x^{2} - 5})}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x - 2}{x^{4} - x^{2} - 5}$ .

$\log ({(5 x + 1)}^{\frac{1}{5}}) + \log (\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{4} - x^{2} - 5)}^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(5 x + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{4} - x^{2} - 5)}^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 3

اجمع ${(5 x + 1)}^{\frac{1}{5}}$ و $\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{4} - x^{2} - 5)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\log (\frac{{(5 x + 1)}^{\frac{1}{5}} {(x - 2)}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{4} - x^{2} - 5)}^{\frac{1}{3}}})$