ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{5} \cdot \log (a^{5}) - 12 \log (b) + \log (c^{12}) - \log (d)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log (a^{5}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\frac{1}{5} \log (a^{5})$ بنقل $\frac{1}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(a^{5})}^{\frac{1}{5}}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(a^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a^{5 (\frac{1}{5})}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (a^{5 (\frac{1}{5})}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (a^{1}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

خطوة 2.3

بسّط.

$\log (a) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

خطوة 2.4

بسّط $- 12 \log (b)$ بنقل $12$ داخل اللوغاريتم.

$\log (a) - \log (b^{12}) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a}{b^{12}}) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

خطوة 4

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{a}{b^{12}} \cdot \frac{c^{12}}{d})$

خطوة 5

اجمع.

$\log (\frac{a c^{12}}{b^{12} d})$