ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{5} \cdot \log (3^{32}) - 2 \log (3^{x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $3$ إلى القوة $32$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log (1853020188851840) - 2 \log (3^{x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

خطوة 1.2

بسّط $\frac{1}{5} \log (1853020188851840)$ بنقل $\frac{1}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - 2 \log (3^{x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

خطوة 1.3

بسّط $- 2 \log (3^{x})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log ({(3^{x})}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

خطوة 1.4

اضرب الأُسس في ${(3^{x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{x \cdot 2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

خطوة 1.4.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

خطوة 1.5

بسّط $\frac{1}{2} \log (3^{y})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \log ({(3^{y})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.6

اضرب الأُسس في ${(3^{y})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \log (3^{y \frac{1}{2}})$

خطوة 1.6.2

اجمع $y$ و $\frac{1}{2}$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \log (3^{\frac{y}{2}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}}}{3^{2 x}}) + \log (3^{\frac{y}{2}})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}}}{3^{2 x}} \cdot 3^{\frac{y}{2}})$

خطوة 4

اجمع $\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}}}{3^{2 x}}$ و $3^{\frac{y}{2}}$ .

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2}}}{3^{2 x}})$

خطوة 5

أخرِج العامل $3^{2 x}$ من $1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2}}$ .

$\log (\frac{3^{2 x} (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})}{3^{2 x}})$

خطوة 6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب في $1$ .

$\log (\frac{3^{2 x} (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})}{3^{2 x} \cdot 1})$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{3^{2 x} (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})}{3^{2 x} \cdot 1})$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x}}{1})$

خطوة 6.4

اقسِم $1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x}$ على $1$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})$