ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{3} \cdot \log_{3} (x^{3}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{2}{3} \log_{3} (x^{3})$ بنقل $\frac{2}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} ({(x^{3})}^{\frac{2}{3}}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

خطوة 1.3

اجمع $\frac{3}{4}$ و $y^{4}$ .

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3 y^{4}}{4}) - \log_{3} (10)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}) - \log_{3} (10)$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}}{10})$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}} \cdot \frac{1}{10})$

خطوة 5

اجمع.

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 1}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

خطوة 6

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

خطوة 7

اجمع $\frac{3 y^{4}}{4}$ و $10$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4} \cdot 10}{4}})$

خطوة 8

اضرب $10$ في $3$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{30 y^{4}}{4}})$

خطوة 9

اختزِل العبارة $\frac{30 y^{4}}{4}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $2$ من $30 y^{4}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{4}})$

خطوة 9.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 (2)}})$

خطوة 9.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 \cdot 2}})$

خطوة 9.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{15 y^{4}}{2}})$

خطوة 10

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log_{3} (x^{2} \frac{2}{15 y^{4}})$

خطوة 11

اجمع $x^{2}$ و $\frac{2}{15 y^{4}}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 2}{15 y^{4}})$

خطوة 12

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{2 x^{2}}{15 y^{4}})$