ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{3} \cdot \ln (27) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{2}{3} \ln (27)$ بنقل $\frac{2}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (27^{\frac{2}{3}}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\ln ({(3^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (3^{2}) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

خطوة 1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\ln (9) + \ln (20) - 3 \ln (8)$

خطوة 1.6

بسّط $- 3 \ln (8)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (9) + \ln (20) - \ln (8^{3})$

خطوة 1.7

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\ln (9) + \ln (20) - \ln (512)$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (9 \cdot 20) - \ln (512)$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{9 \cdot 20}{512})$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $512$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $4$ من $9 \cdot 20$ .

$\ln (\frac{4 (9 \cdot 5)}{512})$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $512$ .

$\ln (\frac{4 (9 \cdot 5)}{4 (128)})$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{4 (9 \cdot 5)}{4 \cdot 128})$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{9 \cdot 5}{128})$

خطوة 5

اضرب $9$ في $5$ .

$\ln (\frac{45}{128})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (\frac{45}{128})$

الصيغة العشرية:

$- 1.04536777 \dots$