ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{3} \cdot \log_{72} (27) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{2}{3} \log_{72} (27)$ بنقل $\frac{2}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{72} (27^{\frac{2}{3}}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\log_{72} ({(3^{3})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{72} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{72} (3^{3 (\frac{2}{3})}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{72} (3^{2}) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

خطوة 1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\log_{72} (9) + \frac{3}{4} \cdot \log_{72} (16)$

خطوة 1.6

بسّط $\frac{3}{4} \log_{72} (16)$ بنقل $\frac{3}{4}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{72} (9) + \log_{72} (16^{\frac{3}{4}})$

خطوة 1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$\log_{72} (9) + \log_{72} ({(2^{4})}^{\frac{3}{4}})$

خطوة 1.8

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{4 (\frac{3}{4})})$

خطوة 1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{4 (\frac{3}{4})})$

خطوة 1.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{72} (9) + \log_{72} (2^{3})$

خطوة 1.10

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\log_{72} (9) + \log_{72} (8)$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{72} (9 \cdot 8)$

خطوة 3

اضرب $9$ في $8$ .

$\log_{72} (72)$

خطوة 4

أساس اللوغاريتم $72$ لـ $72$ هو $1$ .

$1$