ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 \ln (\sqrt{8})}{3}$

خطوة 1

بسّط $2 \ln (\sqrt{8})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln ({\sqrt{8}}^{2})}{3}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\ln ({\sqrt{4 (2)}}^{2})}{3}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\ln ({\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2})}{3}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\ln ({(2 \sqrt{2})}^{2})}{3}$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\ln (2^{2} {\sqrt{2}}^{2})}{3}$

خطوة 2.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\ln (4 {\sqrt{2}}^{2})}{3}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{3}$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{3}$

خطوة 2.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{3}$

خطوة 2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{3}$

خطوة 2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{1})}{3}$

خطوة 2.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\ln (4 \cdot 2)}{3}$

خطوة 2.6

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{\ln (8)}{3}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (8)$ بالصيغة $\ln (2^{3})$ .

$\frac{\ln (2^{3})}{3}$

خطوة 4

وسّع $\ln (2^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{3 \ln (2)}{3}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \ln (2)}{3}$

خطوة 5.2

اقسِم $\ln (2)$ على $1$ .

$\ln (2)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (2)$

الصيغة العشرية:

$0.69314718 \dots$