ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3}{2} \cdot \ln (5 t^{6}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{3}{2} \ln (5 t^{6})$ بنقل $\frac{3}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(5 t^{6})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 t^{6}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} {(t^{6})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(t^{6})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{6 (\frac{3}{2})}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{2 (3) \frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{2 \cdot 3 \frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{3 \cdot 3}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

خطوة 1.3.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

خطوة 1.4

اضرب $- \frac{3}{4} \ln (t^{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب $\ln (t^{4})$ و $\frac{3}{4}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - (\frac{3}{4} \ln (t^{4}))$

خطوة 1.4.2

بسّط $\frac{3}{4} \ln (t^{4})$ بنقل $\frac{3}{4}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln ({(t^{4})}^{\frac{3}{4}})$

خطوة 1.5

اضرب الأُسس في ${(t^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln (t^{4 (\frac{3}{4})})$

خطوة 1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln (t^{4 (\frac{3}{4})})$

خطوة 1.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln (t^{3})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5^{\frac{3}{2}} t^{9}}{t^{3}})$

خطوة 3

أخرِج العامل $t^{3}$ من $5^{\frac{3}{2}} t^{9}$ .

$\ln (\frac{t^{3} (5^{\frac{3}{2}} t^{6})}{t^{3}})$

خطوة 4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب في $1$ .

$\ln (\frac{t^{3} (5^{\frac{3}{2}} t^{6})}{t^{3} \cdot 1})$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{t^{3} (5^{\frac{3}{2}} t^{6})}{t^{3} \cdot 1})$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{5^{\frac{3}{2}} t^{6}}{1})$

خطوة 4.4

اقسِم $5^{\frac{3}{2}} t^{6}$ على $1$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{6})$

خطوة 5

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{6})$ .

$\ln (t^{6} \cdot 5^{\frac{3}{2}})$