ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{\ln (7) + 2 \ln (4)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط $2 \ln (4)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$e^{\ln (7) + \ln (4^{2})} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

خطوة 1.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$e^{\ln (7) + \ln (16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

خطوة 1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$e^{\ln (7 \cdot 16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

خطوة 1.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$7 \cdot 16 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

خطوة 1.4

اضرب $7$ في $16$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{9 (3)}}{27})$

خطوة 1.5.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27})$

خطوة 1.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{27})$

خطوة 1.6

اختزِل العبارة $\frac{3 \sqrt{3}}{27}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{3}$ .

$112 - \log_{9} (\frac{3 (\sqrt{3})}{27})$

خطوة 1.6.2

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

خطوة 1.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

خطوة 1.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3}}{9})$

خطوة 1.7

أعِد كتابة $\frac{\sqrt{3}}{9}$ بالصيغة $\sqrt{3} \cdot 9^{- 1}$ .

$112 - \log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$

خطوة 1.8

أعِد كتابة $\log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$ بالصيغة $\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1})$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1}))$

خطوة 1.9

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 1$ خارج الأُس.

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - \log_{9} (9))$

خطوة 1.10

أساس اللوغاريتم $9$ لـ $9$ هو $1$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1)$

خطوة 1.11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1)$

خطوة 1.12

طبّق خاصية التوزيع.

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) - - 1$

خطوة 1.13

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1$

خطوة 2

أضف $112$ و $1$ .

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

الصيغة العشرية:

$112.75$