ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\ln (e^{2}) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $2$ خارج الأُس.

$\frac{2 \ln (e) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

خطوة 1.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

خطوة 1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

خطوة 1.4

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $81$ هو $4$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

خطوة 1.5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{2 - 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

خطوة 1.6

اطرح $4$ من $2$ .

$\frac{- 2}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x^{2}$ خارج الأُس.

$\frac{- 2}{x^{2} \ln (e) - \log (10)}$

خطوة 2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} \cdot 1 - \log (10)}$

خطوة 2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - \log (10)}$

خطوة 2.4

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1 \cdot 1}$

خطوة 2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $x^{2} - 1$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1^{2}}$

خطوة 2.6.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$