ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (4 x - 4) - \log_{2} (3 x^{2} + x - 4) + \log_{2} (3 x + 4)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + x - 4}) + \log_{2} (3 x + 4)$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{4 x - 4}{3 x^{2} + x - 4} (3 x + 4))$

خطوة 3

أخرِج العامل $4$ من $4 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x) - 4}{3 x^{2} + x - 4} (3 x + 4))$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x) + 4 (- 1)}{3 x^{2} + x - 4} (3 x + 4))$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (x) + 4 (- 1)$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x^{2} + x - 4} (3 x + 4))$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب في $1$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x^{2} + 1 x - 4} (3 x + 4))$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 3$ زائد $4$

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x^{2} + (- 3 + 4) x - 4} (3 x + 4))$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x^{2} - 3 x + 4 x - 4} (3 x + 4))$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{(3 x^{2} - 3 x) + 4 x - 4} (3 x + 4))$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{3 x (x - 1) + 4 (x - 1)} (3 x + 4))$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{(x - 1) (3 x + 4)} (3 x + 4))$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $3 x + 4$ من $(x - 1) (3 x + 4)$ .

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{(3 x + 4) (x - 1)} (3 x + 4))$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{(3 x + 4) (x - 1)} (3 x + 4))$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{x - 1})$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{4 (x - 1)}{x - 1})$

خطوة 6.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$\log_{2} (4)$

خطوة 7

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $4$ هو $2$ .

$2$