ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (\frac{3^{2} y^{4}}{\sqrt{3 x}}) + 3 \log_{3} (5)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4}}{\sqrt{3 x}}) + 3 \log_{3} (5)$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{9 y^{4}}{\sqrt{3 x}}$ في $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4}}{\sqrt{3 x}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}) + 3 \log_{3} (5)$

خطوة 1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{9 y^{4}}{\sqrt{3 x}}$ في $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x}}$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}}) + 3 \log_{3} (5)$

خطوة 1.3.2

ارفع $\sqrt{3 x}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x}}) + 3 \log_{3} (5)$

خطوة 1.3.3

ارفع $\sqrt{3 x}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1}}) + 3 \log_{3} (5)$

خطوة 1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{1 + 1}}) + 3 \log_{3} (5)$

خطوة 1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{\sqrt{3 x}}^{2}}) + 3 \log_{3} (5)$

خطوة 1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3 x}}^{2}$ بالصيغة $3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x}$ في صورة ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}) + 3 \log_{3} (5)$

خطوة 1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) + 3 \log_{3} (5)$

خطوة 1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{2}{2}}}) + 3 \log_{3} (5)$

خطوة 1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{\frac{2}{2}}}) + 3 \log_{3} (5)$

خطوة 1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{{(3 x)}^{1}}) + 3 \log_{3} (5)$

خطوة 1.3.6.5

بسّط.

$\log_{3} (\frac{9 y^{4} \sqrt{3 x}}{3 x}) + 3 \log_{3} (5)$

خطوة 1.4

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $9 y^{4} \sqrt{3 x}$ .

$\log_{3} (\frac{3 (3 y^{4} \sqrt{3 x})}{3 x}) + 3 \log_{3} (5)$

خطوة 1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\log_{3} (\frac{3 (3 y^{4} \sqrt{3 x})}{3 (x)}) + 3 \log_{3} (5)$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (\frac{3 (3 y^{4} \sqrt{3 x})}{3 x}) + 3 \log_{3} (5)$

خطوة 1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (\frac{3 y^{4} \sqrt{3 x}}{x}) + 3 \log_{3} (5)$

خطوة 1.5

بسّط $3 \log_{3} (5)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (\frac{3 y^{4} \sqrt{3 x}}{x}) + \log_{3} (5^{3})$

خطوة 1.6

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$\log_{3} (\frac{3 y^{4} \sqrt{3 x}}{x}) + \log_{3} (125)$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{3 y^{4} \sqrt{3 x}}{x} \cdot 125)$

خطوة 3

اضرب $\frac{3 y^{4} \sqrt{3 x}}{x} \cdot 125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{3 y^{4} \sqrt{3 x}}{x}$ و $125$ .

$\log_{3} (\frac{3 y^{4} \sqrt{3 x} \cdot 125}{x})$

خطوة 3.2

اضرب $125$ في $3$ .

$\log_{3} (\frac{375 y^{4} \sqrt{3 x}}{x})$