ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (\frac{m}{n}) = \frac{\log (m)}{\log (n)}$

خطوة 1

اطرح $\frac{\log (m)}{\log (n)}$ من كلا المتعادلين.

$\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, \log (n), 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$\log (n)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$ في $\log (n)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$ في $\log (n)$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \frac{\log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\log (m)}{\log (n)}$ إلى بسط الكسر.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) + \frac{- \log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) + \frac{- \log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \log (m) = 0 \log (n)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $0$ في $\log (n)$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \log (m) = 0$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\log (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n)$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{\log (\frac{m}{n}) \log (n)} = m$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (10^{\log (\frac{m}{n}) \log (n)}) = \ln (m)$

خطوة 4.2.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $\log (\frac{m}{n})$ بالصيغة $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (10^{(\log (m) - \log (n)) \log (n)}) = \ln (m)$

خطوة 4.2.2.2

وسّع $\ln (10^{(\log (m) - \log (n)) \log (n)})$ بنقل $(\log (m) - \log (n)) \log (n)$ خارج اللوغاريتم.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

خطوة 4.2.4

اطرح $\ln (m)$ من كلا المتعادلين.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

خطوة 4.2.5

لإيجاد قيمة $m$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

خطوة 4.2.6

أعِد كتابة $\ln (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

خطوة 4.2.7

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.2.1

أعِد كتابة $\log (\frac{m}{n})$ بالصيغة $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.2.2

وسّع $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ بنقل $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ خارج اللوغاريتم.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.2.4

اضرب $\log (m) - \log (n)$ في $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.3.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.4

اطرح $\ln (m)$ من كلا المتعادلين.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

خطوة 4.2.7.5

لإيجاد قيمة $m$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

خطوة 4.2.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

خطوة 4.2.7.7

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.7.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.7.2.1

أعِد كتابة $\log (\frac{m}{n})$ بالصيغة $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.2.2

وسّع $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ بنقل $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ خارج اللوغاريتم.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.2.4

اضرب $\log (m) - \log (n)$ في $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.7.3.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.4

اطرح $\ln (m)$ من كلا المتعادلين.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

خطوة 4.2.7.7.5

لإيجاد قيمة $m$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

خطوة 4.2.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

خطوة 4.2.7.7.7

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.7.7.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.7.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.7.7.2.1

أعِد كتابة $\log (\frac{m}{n})$ بالصيغة $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.7.2.2

وسّع $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ بنقل $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ خارج اللوغاريتم.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.7.2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.7.2.4

اضرب $\log (m) - \log (n)$ في $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.7.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.7.7.3.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.7.4

اطرح $\ln (m)$ من كلا المتعادلين.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

خطوة 4.2.7.7.7.5

لإيجاد قيمة $m$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

خطوة 4.2.7.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

خطوة 4.2.7.7.7.7

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.7.7.7.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.7.7.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.7.7.7.2.1

أعِد كتابة $\log (\frac{m}{n})$ بالصيغة $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.7.7.2.2

وسّع $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ بنقل $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ خارج اللوغاريتم.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.7.7.2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.7.7.2.4

اضرب $\log (m) - \log (n)$ في $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.7.7.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.7.7.7.3.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.7.7.4

اطرح $\ln (m)$ من كلا المتعادلين.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

خطوة 4.2.7.7.7.7.5

لإيجاد قيمة $m$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

خطوة 4.2.7.7.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

خطوة 4.2.7.7.7.7.7

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.7.7.7.7.1

اطرح $m$ من كلا المتعادلين.

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} - m = 0$

خطوة 4.2.7.7.7.7.7.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m + 0$

خطوة 4.2.7.7.7.7.7.3

أضف $m$ و $0$ .

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

خطوة 4.2.7.7.7.7.7.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.7.7.7.5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.7.7.7.7.5.1

أعِد كتابة $\log (\frac{m}{n})$ بالصيغة $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.7.7.7.5.2

وسّع $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ بنقل $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ خارج اللوغاريتم.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.7.7.7.5.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.7.7.7.5.4

اضرب $\log (m) - \log (n)$ في $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.7.7.7.6

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.7.7.7.7.6.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.7.7.7.7

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.7.7.7.7.7.1

أعِد كتابة $\log (\frac{m}{n})$ بالصيغة $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.7.7.7.7.2

وسّع $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ بنقل $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ خارج اللوغاريتم.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.7.7.7.7.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

خطوة 4.2.7.7.7.7.7.7.4

اضرب $\log (m) - \log (n)$ في $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$