ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\frac{625}{81})}^{x + 1} = {(\frac{3}{5})}^{x - 1}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln ({(\frac{625}{81})}^{x + 1}) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(\frac{625}{81})}^{x + 1})$ بنقل $x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) \ln (\frac{625}{81}) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{625}{81})$ بالصيغة $\ln (625) - \ln (81)$ .

$(x + 1) (\ln (625) - \ln (81)) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (81)$ بالصيغة $\ln (3^{4})$ .

$(x + 1) (\ln (625) - \ln (3^{4})) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

خطوة 5

وسّع $\ln (3^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) (\ln (625) - (4 \ln (3))) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

خطوة 6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3)) = \ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$

خطوة 7

وسّع $\ln ({(\frac{3}{5})}^{x - 1})$ بنقل $x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) \ln (\frac{3}{5})$

خطوة 8

أعِد كتابة $\ln (\frac{3}{5})$ بالصيغة $\ln (3) - \ln (5)$ .

$(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط $(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

خطوة 9.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

خطوة 9.1.3

وسّع $(x + 1) (\ln (625) - 4 \ln (3))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (\ln (625) - 4 \ln (3)) + 1 (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

خطوة 9.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (625) + x (- 4 \ln (3)) + 1 (\ln (625) - 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

خطوة 9.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (625) + x (- 4 \ln (3)) + 1 \ln (625) + 1 (- 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

خطوة 9.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + 1 \ln (625) + 1 (- 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

خطوة 9.1.4.2

اضرب $\ln (625)$ في $1$ .

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) + 1 (- 4 \ln (3)) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

خطوة 9.1.4.3

اضرب $- 4 \ln (3)$ في $1$ .

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = (x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$

خطوة 9.2

بسّط $(x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

وسّع $(x - 1) (\ln (3) - \ln (5))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x (\ln (3) - \ln (5)) - 1 (\ln (3) - \ln (5))$

خطوة 9.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) + x (- \ln (5)) - 1 (\ln (3) - \ln (5))$

خطوة 9.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) + x (- \ln (5)) - 1 \ln (3) - 1 (- \ln (5))$

خطوة 9.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) - x \ln (5) - 1 \ln (3) - 1 (- \ln (5))$

خطوة 9.2.2.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) - x \ln (5) - \ln (3) - 1 (- \ln (5))$

خطوة 9.2.2.3

اضرب $- 1 (- \ln (5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) - x \ln (5) - \ln (3) + 1 \ln (5)$

خطوة 9.2.2.3.2

اضرب $\ln (5)$ في $1$ .

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) = x \ln (3) - x \ln (5) - \ln (3) + \ln (5)$

خطوة 9.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اطرح $x \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) - x \ln (3) = - x \ln (5) - \ln (3) + \ln (5)$

خطوة 9.3.2

أضف $x \ln (5)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (625) - 4 x \ln (3) + \ln (625) - 4 \ln (3) - x \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (3) + \ln (5)$

خطوة 9.3.3

اطرح $x \ln (3)$ من $- 4 x \ln (3)$ .

$x \ln (625) + \ln (625) - 4 \ln (3) - 5 x \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (3) + \ln (5)$

خطوة 9.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اطرح $\ln (625)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (625) - 4 \ln (3) - 5 x \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

خطوة 9.4.2

أضف $4 \ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (625) - 5 x \ln (3) + x \ln (5) = - \ln (3) + \ln (5) - \ln (625) + 4 \ln (3)$

خطوة 9.4.3

أضف $- \ln (3)$ و $4 \ln (3)$ .

$x \ln (625) - 5 x \ln (3) + x \ln (5) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

خطوة 9.5

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (625) - 5 x \ln (3) + x \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (625)$ .

$x (\ln (625)) - 5 x \ln (3) + x \ln (5) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

خطوة 9.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x \ln (3)$ .

$x (\ln (625)) + x (- 5 \ln (3)) + x \ln (5) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

خطوة 9.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (5)$ .

$x (\ln (625)) + x (- 5 \ln (3)) + x (\ln (5)) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

خطوة 9.5.4

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (625)) + x (- 5 \ln (3))$ .

$x (\ln (625) - 5 \ln (3)) + x (\ln (5)) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

خطوة 9.5.5

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (625) - 5 \ln (3)) + x (\ln (5))$ .

$x (\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$

خطوة 9.6

اقسِم كل حد في $x (\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$ على $\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)) = 3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)$ على $\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5))}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} = \frac{3 \ln (3)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{\ln (5)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{- \ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 9.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 9.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3 \ln (3)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{\ln (5)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{- \ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 9.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{3 \ln (3)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} + \frac{\ln (5)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} - \frac{\ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 9.6.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{3 \ln (3) + \ln (5)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)} - \frac{\ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 9.6.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{3 \ln (3) + \ln (5) - \ln (625)}{\ln (625) - 5 \ln (3) + \ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.6$