ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{3} k (k + 5)$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$k \cdot k + k \cdot 5$

خطوة 1.2

اضرب $k$ في $k$ .

$k^{2} + k \cdot 5$

خطوة 1.3

انقُل $5$ إلى يسار $k$ .

$k^{2} + 5 k$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{k = 1}^{3} k^{2} + 5 k$

$\sum_{k = 1}^{3} k^{2} + 5 k$

خطوة 2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 3

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{3 (3 + 1) (2 \cdot 3 + 1)}{6}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 (3 + 1) (2 \cdot 3 + 1)$ .

$\frac{3 ((3 + 1) (2 \cdot 3 + 1))}{6}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 ((3 + 1) (2 \cdot 3 + 1))}{3 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 ((3 + 1) (2 \cdot 3 + 1))}{3 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 + 1) (2 \cdot 3 + 1)}{2}$

$\frac{(3 + 1) (2 \cdot 3 + 1)}{2}$

$\frac{(3 + 1) (2 \cdot 3 + 1)}{2}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{4 (2 \cdot 3 + 1)}{2}$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{4 (6 + 1)}{2}$

خطوة 4.2.3

أضف $6$ و $1$ .

$\frac{4 \cdot 7}{2}$

$\frac{4 \cdot 7}{2}$

خطوة 4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $4$ في $7$ .

$\frac{28}{2}$

خطوة 4.3.2

اقسِم $28$ على $2$ .

$14$

$14$

$14$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$