ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{6} (k - 2) (k + 1)$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وسّع $(k - 2) (k + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$k (k + 1) - 2 (k + 1)$

خطوة 1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$k \cdot k + k \cdot 1 - 2 (k + 1)$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$k \cdot k + k \cdot 1 - 2 k - 2 \cdot 1$

خطوة 1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $k$ في $k$ .

$k^{2} + k \cdot 1 - 2 k - 2 \cdot 1$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $k$ في $1$ .

$k^{2} + k - 2 k - 2 \cdot 1$

خطوة 1.2.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$k^{2} + k - 2 k - 2$

خطوة 1.2.2

اطرح $2 k$ من $k$ .

$k^{2} - k - 2$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{k = 1}^{6} k^{2} - k - 2$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{6} k^{2} - k - 2 = \sum_{k = 1}^{6} k^{2} - 1 \sum_{k = 1}^{6} k + \sum_{k = 1}^{6} - 2$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{6} k^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

خطوة 3.3.1.2

اقسِم $(6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)$ على $1$ .

$(6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)$

خطوة 3.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $6$ و $1$ .

$7 (2 \cdot 6 + 1)$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $2$ في $6$ .

$7 (12 + 1)$

خطوة 3.3.2.3

أضف $12$ و $1$ .

$7 \cdot 13$

خطوة 3.3.2.4

اضرب $7$ في $13$ .

$91$

خطوة 4

احسِب قيمة $1 \sum_{k = 1}^{6} k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 1) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $6$ و $1$ .

$- 1 \frac{6 \cdot 7}{2}$

خطوة 4.3.2

اضرب $6$ في $7$ .

$- 1 (\frac{42}{2})$

خطوة 4.3.3

اقسِم $42$ على $2$ .

$- 1 \cdot 21$

خطوة 4.3.4

اضرب $- 1$ في $21$ .

$- 21$

خطوة 5

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{6} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 5.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(- 2) (6)$

خطوة 5.3

اضرب $- 2$ في $6$ .

$- 12$

خطوة 6

أضف نتائج المجاميع.

$91 - 21 - 12$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $21$ من $91$ .

$70 - 12$

خطوة 7.2

اطرح $12$ من $70$ .

$58$