ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \sin (\frac{3 π}{4}) \cos (- \frac{π}{12})$

خطوة 1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$2 \sin (\frac{π}{4}) \cos (- \frac{π}{12})$

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (- \frac{π}{12})$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (- \frac{π}{12})$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2} \cos (- \frac{π}{12})$

خطوة 4

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sqrt{2} \cos (\frac{23 π}{12})$

خطوة 5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{23 π}{12})$ هي $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$\sqrt{2} \cos (\frac{π}{12})$

خطوة 5.2

قسّم $\frac{π}{12}$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\sqrt{2} \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

خطوة 5.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 5.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 5.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 5.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 5.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 5.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 5.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 5.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 5.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 5.8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 5.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

خطوة 5.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{2} \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

خطوة 6.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{4}$

خطوة 6.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

خطوة 7.2.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

خطوة 7.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{4}$

خطوة 7.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{4}$

خطوة 7.5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{4}$

خطوة 7.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2}{4}$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $2 \sqrt{3} + 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2}{4}$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (1)}{4}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (\sqrt{3}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{4}$

خطوة 8.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 (2)}$

خطوة 8.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.36602540 \dots$