ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x^{2} + 2 y)}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{2 - k} \cdot {(2 y)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 0} \cdot {(2 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 1} \cdot {(2 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 2} \cdot {(2 y)}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(2 y)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x^{2})}^{2}$ في $1$ .

${(x^{2})}^{2} \cdot {(2 y)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} \cdot {(2 y)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{4} \cdot {(2 y)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 y$ .

$x^{4} \cdot (2^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2^{0} x^{4} y^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 x^{4} y^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.6

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$x^{4} y^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.8

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$x^{4} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.9

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.9.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.10

بسّط.

$x^{4} + 2 x^{2} \cdot (2 y) + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{4} + 2 \cdot 2 x^{2} y + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.12

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{4} + 4 x^{2} y + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.13

اضرب ${(x^{2})}^{0}$ في $1$ .

$x^{4} + 4 x^{2} y + {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.14

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + 4 x^{2} y + x^{2 \cdot 0} \cdot {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.14.2

اضرب $2$ في $0$ .

$x^{4} + 4 x^{2} y + x^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.15

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{4} + 4 x^{2} y + 1 \cdot {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.16

اضرب ${(2 y)}^{2}$ في $1$ .

$x^{4} + 4 x^{2} y + {(2 y)}^{2}$

خطوة 4.17

طبّق قاعدة الضرب على $2 y$ .

$x^{4} + 4 x^{2} y + 2^{2} y^{2}$

خطوة 4.18

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x^{4} + 4 x^{2} y + 4 y^{2}$