ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{3} + 6 i + \frac{5}{2} \cdot i$

خطوة 1

اجمع $\frac{5}{2}$ و $i$ .

$\frac{2}{3} + 6 i + \frac{5 i}{2}$

خطوة 2

لكتابة $6 i$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} + 6 i \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 i}{2}$

خطوة 3

اجمع $6 i$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{6 i \cdot 2}{2} + \frac{5 i}{2}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{3} + \frac{17 i}{2}$

خطوة 5

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 6

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 7

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = \frac{2}{3}$ و $b = \frac{17}{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

خطوة 8

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{17}{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{17^{2}}{2^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

خطوة 8.2

ارفع $17$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{289}{2^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

خطوة 8.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{289}{4} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

خطوة 8.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 8.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{4}{3^{2}}}$

خطوة 8.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{4}{9}}$

خطوة 8.7

لكتابة $\frac{289}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{289}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9}}$

خطوة 8.8

لكتابة $\frac{4}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{289}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 8.9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $36$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.1

اضرب $\frac{289}{4}$ في $\frac{9}{9}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{289 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 8.9.2

اضرب $4$ في $9$ .

$| z | = \sqrt{\frac{289 \cdot 9}{36} + \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 8.9.3

اضرب $\frac{4}{9}$ في $\frac{4}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{289 \cdot 9}{36} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

خطوة 8.9.4

اضرب $9$ في $4$ .

$| z | = \sqrt{\frac{289 \cdot 9}{36} + \frac{4 \cdot 4}{36}}$

خطوة 8.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$| z | = \sqrt{\frac{289 \cdot 9 + 4 \cdot 4}{36}}$

خطوة 8.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.1

اضرب $289$ في $9$ .

$| z | = \sqrt{\frac{2601 + 4 \cdot 4}{36}}$

خطوة 8.11.2

اضرب $4$ في $4$ .

$| z | = \sqrt{\frac{2601 + 16}{36}}$

خطوة 8.11.3

أضف $2601$ و $16$ .

$| z | = \sqrt{\frac{2617}{36}}$

خطوة 8.12

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2617}{36}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2617}}{\sqrt{36}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{2617}}{\sqrt{36}}$

خطوة 8.13

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.13.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{2617}}{\sqrt{6^{2}}}$

خطوة 8.13.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = \frac{\sqrt{2617}}{6}$

خطوة 9

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{\frac{17}{2}}{\frac{2}{3}})$

خطوة 10

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{\frac{17}{2}}{\frac{2}{3}}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي $1.49252518$ .

$θ = 1.49252518$

خطوة 11

عوّض بقيمتَي $θ = 1.49252518$ و $| z | = \frac{\sqrt{2617}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{2617}}{6 (\cos (1.49252518) + i \sin (1.49252518))}$