ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(1 + i) (1 - i)$

خطوة 1

وسّع $(1 + i) (1 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (1 - i) + i (1 - i)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (- i) + i (1 - i)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 (- i) + i \cdot 1 + i (- i)$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 1 (- i) + i \cdot 1 + i (- i)$

خطوة 2.1.2

اضرب $- i$ في $1$ .

$1 - i + i \cdot 1 + i (- i)$

خطوة 2.1.3

اضرب $i$ في $1$ .

$1 - i + i + i (- i)$

خطوة 2.1.4

اضرب $i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$1 - i + i - (i^{1} i)$

خطوة 2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$1 - i + i - (i^{1} i^{1})$

خطوة 2.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - i + i - i^{1 + 1}$

خطوة 2.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 - i + i - i^{2}$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$1 - i + i - - 1$

خطوة 2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 - i + i + 1$

خطوة 2.2

أضف $1$ و $1$ .

$2 - i + i$

خطوة 2.3

أضف $- i$ و $i$ .

$2 + 0$

خطوة 2.4

أضف $2$ و $0$ .

$2$

خطوة 3

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 4

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 5

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 2$ و $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 2^{2}}$

خطوة 6

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| z | = \sqrt{0 + 2^{2}}$

خطوة 6.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 4}$

خطوة 6.3

أضف $0$ و $4$ .

$| z | = \sqrt{4}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

خطوة 6.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = 2$

خطوة 7

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{2})$

خطوة 8

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{0}{2}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي $0$ .

$θ = 0$

خطوة 9

عوّض بقيمتَي $θ = 0$ و $| z | = 2$ .

$2 (\cos (0) + i \sin (0))$