ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$i^{- 17}$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{i^{17}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $i^{17}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{4} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج عامل $i^{16}$ .

$\frac{1}{i^{16} i}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $i^{16}$ بالصيغة ${(i^{4})}^{4}$ .

$\frac{1}{{(i^{4})}^{4} i}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $i^{4}$ بالصيغة ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{4} i}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{4} i}$

خطوة 2.2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{1^{4} i}$

خطوة 2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{1 i}$

خطوة 2.4

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{1}{i}$

خطوة 3

اضرب بسط وقاسم $\frac{1}{i}$ في مرافق $i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i}$

خطوة 4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع.

$\frac{1 i}{i i}$

خطوة 4.2

اضرب $i$ في $1$ .

$\frac{i}{i i}$

خطوة 4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i}$

خطوة 4.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{i}{i^{1} i^{1}}$

خطوة 4.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{i}{i^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{i}{i^{2}}$

خطوة 4.3.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{i}{- 1}$

خطوة 5

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot i$

خطوة 6

أعِد كتابة $- 1 \cdot i$ بالصيغة $- i$ .

$- i$

خطوة 7

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 8

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 9

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 0$ و $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

خطوة 10

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{1}$

خطوة 10.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| z | = 1$

خطوة 11

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

خطوة 12

بما أن المتغير المستقل غير معرّف و $b$ سالبة، إذن زاوية النقطة في المستوى العقدي هي $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

خطوة 13

عوّض بقيمتَي $θ = \frac{3 π}{2}$ و $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$