ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cdot i$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $i$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$

خطوة 2

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 3

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 4

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = \frac{\sqrt{3}}{2}$ و $b = \frac{1}{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

خطوة 5.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 5.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

خطوة 5.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 5.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

خطوة 5.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

خطوة 5.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

خطوة 5.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$| z | = \sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

خطوة 5.3.3

أضف $1$ و $3$ .

$| z | = \sqrt{\frac{4}{4}}$

خطوة 5.3.4

اقسِم $4$ على $4$ .

$| z | = \sqrt{1}$

خطوة 5.3.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| z | = 1$

خطوة 6

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}})$

خطوة 7

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي $\frac{π}{6}$ .

$θ = \frac{π}{6}$

خطوة 8

عوّض بقيمتَي $θ = \frac{π}{6}$ و $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6})$