ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 9}$ , $g (x) = \sqrt{x - 2}$

خطوة 1

أوجِد ناتج قسمة الدالتين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل محددات الدوال بالدوال الفعلية في $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{2} - 9}}{\sqrt{x - 2}}$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{x^{2} - 9} \cdot \frac{1}{\sqrt{x - 2}}$

خطوة 1.2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{x - 2}}$

خطوة 1.2.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{\sqrt{x - 2}}$

خطوة 1.2.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ في $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} (\frac{1}{\sqrt{x - 2}} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}})$

خطوة 1.2.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ في $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}}$

خطوة 1.2.4.2

ارفع $\sqrt{x - 2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} \sqrt{x - 2}}$

خطوة 1.2.4.3

ارفع $\sqrt{x - 2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1} {\sqrt{x - 2}}^{1}}$

خطوة 1.2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{2}}$

خطوة 1.2.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x - 2}}^{2}$ بالصيغة $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 2}$ في صورة ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{{({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{1}}$

خطوة 1.2.4.6.5

بسّط.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$

خطوة 1.2.5

اضرب $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ في $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$ .

$\frac{\sqrt{x - 2}}{(x + 3) (x - 3) (x - 2)}$

خطوة 2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x - 2}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 2 \geq 0$

خطوة 3

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 2$

خطوة 4

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sqrt{x - 2}}{(x + 3) (x - 3) (x - 2)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(x + 3) (x - 3) (x - 2) = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 5.2

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 5.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 5.3

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 5.3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 5.4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 5.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 5.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 3) (x - 3) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = - 3, 3, 2$

خطوة 6

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(2, 3) \cup (3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 2, x \neq 3}$

خطوة 7