ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (w) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $\sin (\frac{w}{2})$

خطوة 1

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد أطوال الأضلاع المعروفة للمثلث قائم الزاوية في دائرة الوحدة. يحدد الربع علامة كل قيمة من القيم.

$\sin (w) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 2

أوجِد الضلع المجاور لمثلث دائرة الوحدة. ونظرًا إلى أن الوتر والضلع المقابل معروفان، استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المتبقي.

$المجاور = \sqrt{{وتر}^{2} - {مقابل}^{2}}$

خطوة 3

استبدِل القيم المعروفة في المعادلة.

$المجاور = \sqrt{{(2)}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 4

بسّط ما تحت علامة الجذر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{4 - {(\sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{4 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{4 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

الضلع المجاور $= \sqrt{4 - 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

الضلع المجاور $= \sqrt{4 - 3}$

خطوة 4.2.5

احسِب قيمة الأُس.

الضلع المجاور $= \sqrt{4 - 1 \cdot 3}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{4 - 3}$

خطوة 4.4

اطرح $3$ من $4$ .

الضلع المجاور $= \sqrt{1}$

خطوة 4.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

الضلع المجاور $= 1$

خطوة 5

استخدِم تعريف الجيب لإيجاد قيمة $\sin (w)$ .

$\sin (w) = \frac{مقابل}{وتر}$

خطوة 6

عوّض بالقيم المعروفة.

$\sin (w) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 7

وسّع $\sin (\frac{w}{2})$ إلى $\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (w))}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (w)}{2}}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1 - \cos (w)}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1 - \cos (w)}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)}}{\sqrt{2}}$

خطوة 7.3

اضرب $\frac{\sqrt{1 - \cos (w)}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 7.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{1 - \cos (w)}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 7.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 7.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 7.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 7.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 7.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (w)} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (w)) \cdot 2}}{2}$

خطوة 7.6

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (w)) \cdot 2}}{2}$ .

$\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (w))}}{2}$

خطوة 8

استخدِم تعريف $c o s$ لإيجاد قيمة $\cos (w)$ . في هذه الحالة، $\cos (w) = \frac{1}{2}$ .

$\cos (w) = \frac{1}{2}$

خطوة 9

عوّض بالقيم في $\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (w))}}{2}$ .

$\sin (\frac{w}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2 (1 - \frac{1}{2})}}{2}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sin (\frac{w}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2 (\frac{2}{2} - \frac{1}{2})}}{2}$

خطوة 10.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sin (\frac{w}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2 (\frac{2 - 1}{2})}}{2}$

خطوة 10.3

اطرح $1$ من $2$ .

$\sin (\frac{w}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2 (\frac{1}{2})}}{2}$

خطوة 10.4

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\sin (\frac{w}{2}) = \pm \frac{\sqrt{\frac{2}{2}}}{2}$

خطوة 10.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\sin (\frac{w}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{2}$

خطوة 10.6

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\sin (\frac{w}{2}) = \pm \frac{1}{2}$