ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(1, 1)$ , $(6, 7)$

خطوة 1

قطر الدائرة هو أي قطعة مستقيمة تمر بمركز الدائرة وتصل بين نقطتي نهاية على محيط الدائرة. نقطتا النهاية المُعطاتان للقطر هما $(1, 1)$ و $(6, 7)$ . ونقطة مركز الدائرة هي مركز القطر، الذي يمثل نقطة المنتصف بين $(1, 1)$ و $(6, 7)$ . في هذه الحالة، نقطة المنتصف هي $(\frac{7}{2}, 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قاعدة نقطة المنتصف لإيجاد نقطة منتصف القطعة المستقيمة.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

خطوة 1.2

عوّض بقيمتَي $(x_{1}, y_{1})$ و $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{1 + 6}{2}, \frac{1 + 7}{2})$

خطوة 1.3

أضف $1$ و $6$ .

$(\frac{7}{2}, \frac{1 + 7}{2})$

خطوة 1.4

أضف $1$ و $7$ .

$(\frac{7}{2}, \frac{8}{2})$

خطوة 1.5

اقسِم $8$ على $2$ .

$(\frac{7}{2}, 4)$

خطوة 2

أوجِد نصف القطر $r$ للدائرة. نصف القطر هو أي قطعة مستقيمة تصل بين مركز الدائرة وأي نقطة على محيطها. في هذه الحالة، $r$ هو طول المسافة بين $(\frac{7}{2}, 4)$ و $(1, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$r = \sqrt{{(1 - \frac{7}{2})}^{2} + {(1 - 4)}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$r = \sqrt{{(\frac{2}{2} - \frac{7}{2})}^{2} + {(1 - 4)}^{2}}$

خطوة 2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{{(\frac{2 - 7}{2})}^{2} + {(1 - 4)}^{2}}$

خطوة 2.3.3

اطرح $7$ من $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 5}{2})}^{2} + {(1 - 4)}^{2}}$

خطوة 2.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$r = \sqrt{{(- \frac{5}{2})}^{2} + {(1 - 4)}^{2}}$

خطوة 2.3.5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + {(1 - 4)}^{2}}$

خطوة 2.3.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + {(1 - 4)}^{2}}$

خطوة 2.3.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{5^{2}}{2^{2}}) + {(1 - 4)}^{2}}$

خطوة 2.3.7

اضرب $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$r = \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(1 - 4)}^{2}}$

خطوة 2.3.8

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(1 - 4)}^{2}}$

خطوة 2.3.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(1 - 4)}^{2}}$

خطوة 2.3.10

اطرح $4$ من $1$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + {(- 3)}^{2}}$

خطوة 2.3.11

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + 9}$

خطوة 2.3.12

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + 9 \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 2.3.13

اجمع $9$ و $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4}}$

خطوة 2.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \sqrt{\frac{25 + 9 \cdot 4}{4}}$

خطوة 2.3.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.15.1

اضرب $9$ في $4$ .

$r = \sqrt{\frac{25 + 36}{4}}$

خطوة 2.3.15.2

أضف $25$ و $36$ .

$r = \sqrt{\frac{61}{4}}$

خطوة 2.3.16

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{61}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.3.17

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.17.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 2.3.17.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$r = \frac{\sqrt{61}}{2}$

خطوة 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ هي صيغة المعادلة لدائرة نصف قطرها $r$ والنقطة المركزية $(h, k)$ . في هذه الحالة، $r = \frac{\sqrt{61}}{2}$ والنقطة المركزية هي $(\frac{7}{2}, 4)$ . ومعادلة الدائرة هي ${(x - (\frac{7}{2}))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{7}{2}))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(\frac{\sqrt{61}}{2})}^{2}$

خطوة 4

معادلة الدائرة هي ${(x - \frac{7}{2})}^{2} + {(y - 4)}^{2} = \frac{61}{4}$ .

${(x - \frac{7}{2})}^{2} + {(y - 4)}^{2} = \frac{61}{4}$

خطوة 5