ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} - 9) (- 5 - x))$

خطوة 1

أوجِد النقطة في $x = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = - \frac{5 {(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{3}}{2} + \frac{45}{2} + \frac{9 (- 3)}{2}$

خطوة 1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 3) = \frac{- 5 {(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{3} + 45 + 9 (- 3)}{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 5 \cdot 9 - {(- 3)}^{3} + 45 + 9 (- 3)}{2}$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $- 5$ في $9$ .

$f (- 3) = \frac{- 45 - {(- 3)}^{3} + 45 + 9 (- 3)}{2}$

خطوة 1.2.2.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 45 + 27 + 45 + 9 (- 3)}{2}$

خطوة 1.2.2.4

اضرب $- 1$ في $- 27$ .

$f (- 3) = \frac{- 45 + 27 + 45 + 9 (- 3)}{2}$

خطوة 1.2.2.5

اضرب $9$ في $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{- 45 + 27 + 45 - 27}{2}$

خطوة 1.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أضف $- 45$ و $27$ .

$f (- 3) = \frac{- 18 + 45 - 27}{2}$

خطوة 1.2.3.2

أضف $- 18$ و $45$ .

$f (- 3) = \frac{27 - 27}{2}$

خطوة 1.2.3.3

اطرح $27$ من $27$ .

$f (- 3) = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.3.4

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (- 3) = 0$

خطوة 1.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - \frac{5 {(- 1)}^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{3}}{2} + \frac{45}{2} + \frac{9 (- 1)}{2}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 1) = \frac{- 5 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3} + 45 + 9 (- 1)}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = \frac{- 5 \cdot 1 - {(- 1)}^{3} + 45 + 9 (- 1)}{2}$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $- 5$ في $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 5 - {(- 1)}^{3} + 45 + 9 (- 1)}{2}$

خطوة 2.2.2.3

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 5 + (- 1) {(- 1)}^{3} + 45 + 9 (- 1)}{2}$

خطوة 2.2.2.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- 1) = \frac{- 5 + {(- 1)}^{1 + 3} + 45 + 9 (- 1)}{2}$

خطوة 2.2.2.3.2

أضف $1$ و $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 5 + {(- 1)}^{4} + 45 + 9 (- 1)}{2}$

خطوة 2.2.2.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f (- 1) = \frac{- 5 + 1 + 45 + 9 (- 1)}{2}$

خطوة 2.2.2.5

اضرب $9$ في $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{- 5 + 1 + 45 - 9}{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أضف $- 5$ و $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 4 + 45 - 9}{2}$

خطوة 2.2.3.2

أضف $- 4$ و $45$ .

$f (- 1) = \frac{41 - 9}{2}$

خطوة 2.2.3.3

اطرح $9$ من $41$ .

$f (- 1) = \frac{32}{2}$

خطوة 2.2.3.4

اقسِم $32$ على $2$ .

$f (- 1) = 16$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $16$ .

$16$

خطوة 2.3

حوّل $16$ إلى رقم عشري.

$y = 16$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - \frac{5 {(1)}^{2}}{2} - \frac{{(1)}^{3}}{2} + \frac{45}{2} + \frac{9 (1)}{2}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (1) = \frac{- 5 {(1)}^{2} - {(1)}^{3} + 45 + 9 (1)}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \frac{- 5 \cdot 1 - {(1)}^{3} + 45 + 9 (1)}{2}$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $- 5$ في $1$ .

$f (1) = \frac{- 5 - {(1)}^{3} + 45 + 9 (1)}{2}$

خطوة 3.2.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \frac{- 5 - 1 \cdot 1 + 45 + 9 (1)}{2}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = \frac{- 5 - 1 + 45 + 9 (1)}{2}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $9$ في $1$ .

$f (1) = \frac{- 5 - 1 + 45 + 9}{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اطرح $1$ من $- 5$ .

$f (1) = \frac{- 6 + 45 + 9}{2}$

خطوة 3.2.3.2

أضف $- 6$ و $45$ .

$f (1) = \frac{39 + 9}{2}$

خطوة 3.2.3.3

أضف $39$ و $9$ .

$f (1) = \frac{48}{2}$

خطوة 3.2.3.4

اقسِم $48$ على $2$ .

$f (1) = 24$

خطوة 3.2.4

الإجابة النهائية هي $24$ .

$24$

خطوة 3.3

حوّل $24$ إلى رقم عشري.

$y = 24$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = - \frac{5 {(- 2)}^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{3}}{2} + \frac{45}{2} + \frac{9 (- 2)}{2}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 2) = \frac{- 5 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3} + 45 + 9 (- 2)}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 5 \cdot 4 - {(- 2)}^{3} + 45 + 9 (- 2)}{2}$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $- 5$ في $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 20 - {(- 2)}^{3} + 45 + 9 (- 2)}{2}$

خطوة 4.2.2.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 20 + 8 + 45 + 9 (- 2)}{2}$

خطوة 4.2.2.4

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$f (- 2) = \frac{- 20 + 8 + 45 + 9 (- 2)}{2}$

خطوة 4.2.2.5

اضرب $9$ في $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 20 + 8 + 45 - 18}{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أضف $- 20$ و $8$ .

$f (- 2) = \frac{- 12 + 45 - 18}{2}$

خطوة 4.2.3.2

أضف $- 12$ و $45$ .

$f (- 2) = \frac{33 - 18}{2}$

خطوة 4.2.3.3

اطرح $18$ من $33$ .

$f (- 2) = \frac{15}{2}$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{15}{2}$ .

$\frac{15}{2}$

خطوة 4.3

حوّل $\frac{15}{2}$ إلى رقم عشري.

$y = 7.5$

خطوة 5

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - \frac{5 {(0)}^{2}}{2} - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{45}{2} + \frac{9 (0)}{2}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (0) = \frac{- 5 {(0)}^{2} - {(0)}^{3} + 45 + 9 (0)}{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{- 5 \cdot 0 - {(0)}^{3} + 45 + 9 (0)}{2}$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $- 5$ في $0$ .

$f (0) = \frac{0 - {(0)}^{3} + 45 + 9 (0)}{2}$

خطوة 5.2.2.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = \frac{0 - 0 + 45 + 9 (0)}{2}$

خطوة 5.2.2.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 45 + 9 (0)}{2}$

خطوة 5.2.2.5

اضرب $9$ في $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 45 + 0}{2}$

خطوة 5.2.3

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 45 + 0}{2}$

خطوة 5.2.3.2

أضف $0$ و $45$ .

$f (0) = \frac{45 + 0}{2}$

خطوة 5.2.3.3

أضف $45$ و $0$ .

$f (0) = \frac{45}{2}$

خطوة 5.2.4

الإجابة النهائية هي $\frac{45}{2}$ .

$\frac{45}{2}$

خطوة 5.3

حوّل $\frac{45}{2}$ إلى رقم عشري.

$y = 22.5$

خطوة 6

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 7.5 \\ - 1 & 16 \\ 0 & 22.5 \\ 1 & 24 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة التكعيبية بيانيًا باستخدام سلوك الدالة والنقاط المحددة.

يصعد في اتجاه اليسار ويهبط في اتجاه اليمين

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 7.5 \\ - 1 & 16 \\ 0 & 22.5 \\ 1 & 24 \end{array}$

خطوة 8