ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$1 = \frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} = 1$ .

$\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} = 1$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{4} + 81, 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x^{4} + 81, 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{4} + 81$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} = 1$ في $x^{4} + 81$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} = 1$ في $x^{4} + 81$ .

$\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} (x^{4} + 81) = 1 (x^{4} + 81)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{4} + 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{18 x^{2}}{x^{4} + 81} (x^{4} + 81) = 1 (x^{4} + 81)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$18 x^{2} = 1 (x^{4} + 81)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $x^{4} + 81$ في $1$ .

$18 x^{2} = x^{4} + 81$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x^{4}$ من كلا المتعادلين.

$18 x^{2} - x^{4} = 81$

خطوة 4.2

اطرح $81$ من كلا المتعادلين.

$18 x^{2} - x^{4} - 81 = 0$

خطوة 4.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $18 x^{2} - x^{4} - 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد ترتيب $18 x^{2}$ و $- x^{4}$ .

$- x^{4} + 18 x^{2} - 81 = 0$

خطوة 4.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{4}$ .

$- (x^{4}) + 18 x^{2} - 81 = 0$

خطوة 4.3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $18 x^{2}$ .

$- (x^{4}) - (- 18 x^{2}) - 81 = 0$

خطوة 4.3.1.4

أعِد كتابة $- 81$ بالصيغة $- 1 (81)$ .

$- (x^{4}) - (- 18 x^{2}) - 1 \cdot 81 = 0$

خطوة 4.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{4}) - (- 18 x^{2})$ .

$- (x^{4} - 18 x^{2}) - 1 \cdot 81 = 0$

خطوة 4.3.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{4} - 18 x^{2}) - 1 (81)$ .

$- (x^{4} - 18 x^{2} + 81) = 0$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- ({(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} + 81) = 0$

خطوة 4.3.3

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- (u^{2} - 18 u + 81) = 0$

خطوة 4.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$- (u^{2} - 18 u + 9^{2}) = 0$

خطوة 4.3.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$18 u = 2 \cdot u \cdot 9$

خطوة 4.3.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

خطوة 4.3.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 9$ .

$- {(u - 9)}^{2} = 0$

خطوة 4.3.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- {(x^{2} - 9)}^{2} = 0$

خطوة 4.3.6

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- {(x^{2} - 3^{2})}^{2} = 0$

خطوة 4.3.7

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$- {((x + 3) (x - 3))}^{2} = 0$

خطوة 4.3.8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.8.1

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 3) (x - 3)$ .

$- ({(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}) = 0$

خطوة 4.3.8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

${(x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة ${(x + 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة ${(x + 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 3)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 4.5.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة ${(x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة ${(x - 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

خطوة 4.6.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 3)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 4.6.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = - 3, 3$