ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$| y | = 4 - x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 - x = | y |$ .

$4 - x = | y |$

خطوة 2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- x = | y | - 4$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- x = | y | - 4$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- x = | y | - 4$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{| y |}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot | y | + \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot | y |$ بالصيغة $- | y |$ .

$x = - | y | + \frac{- 4}{- 1}$

خطوة 3.3.1.3

اقسِم $- 4$ على $- 1$ .

$x = - | y | + 4$

خطوة 4

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $x = - | y | + 4$ هو $(4, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لإيجاد الإحداثي $y$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $y$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $y = 0$ .

$y = 0$

خطوة 4.2

استبدِل المتغير $y$ بـ $0$ في العبارة.

$x = - | 0 | + 4$

خطوة 4.3

بسّط $- | 0 | + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$x = - 0 + 4$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$x = 0 + 4$

خطوة 4.3.2

أضف $0$ و $4$ .

$x = 4$

خطوة 4.4

رأس القيمة المطلقة هو $(4, 0)$ .

$(4, 0)$

خطوة 5

النطاق هو مجموعة جميع قيم $x$ الصحيحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد النطاق.

$(- \infty, 4]$

${x | x \leq 4}$

خطوة 6

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ موجبة واحدة وقيمة $y$ سالبة واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = - x + 4$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - (2) + 4$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (2) = - 2 + 4$

خطوة 6.1.2.2

أضف $- 2$ و $4$ .

$f (2) = 2$

خطوة 6.1.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$y = 2$

خطوة 6.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = - (- x + 4)$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - (- (2) + 4)$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (2) = - (- 2 + 4)$

خطوة 6.2.2.2

أضف $- 2$ و $4$ .

$f (2) = - 1 \cdot 2$

خطوة 6.2.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (2) = - 2$

خطوة 6.2.2.4

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$y = - 2$

خطوة 6.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ في $f (x) = - x + 4$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(3, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = - (3) + 4$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (3) = - 3 + 4$

خطوة 6.3.2.2

أضف $- 3$ و $4$ .

$f (3) = 1$

خطوة 6.3.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 6.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ في $f (x) = - (- x + 4)$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(3, - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = - (- (3) + 4)$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (3) = - (- 3 + 4)$

خطوة 6.4.2.2

أضف $- 3$ و $4$ .

$f (3) = - 1 \cdot 1$

خطوة 6.4.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (3) = - 1$

خطوة 6.4.2.4

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 6.5

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(4, 0), (2, 2), (2, - 2), (3, 1), (3, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2 \\ 2 & - 2 \\ 3 & 1 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 0 \end{array}$

خطوة 7