ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 49$ , $5 x + 4 y = 20$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $5 x + 4 y = 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 y$ من كلا المتعادلين.

$5 x = 20 - 4 y$

$x^{2} + y^{2} = 49$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $5 x = 20 - 4 y$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 20 - 4 y$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{20}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{20}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{20}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = \frac{20}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = \frac{20}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم $20$ على $5$ .

$x = 4 + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $4 - \frac{4 y}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + y^{2} = 49$ بـ $4 - \frac{4 y}{5}$ .

${(4 - \frac{4 y}{5})}^{2} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(4 - \frac{4 y}{5})}^{2} + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(4 - \frac{4 y}{5})}^{2}$ بالصيغة $(4 - \frac{4 y}{5}) (4 - \frac{4 y}{5})$ .

$(4 - \frac{4 y}{5}) (4 - \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(4 - \frac{4 y}{5}) (4 - \frac{4 y}{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (4 - \frac{4 y}{5}) - \frac{4 y}{5} \cdot (4 - \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 4 + 4 (- \frac{4 y}{5}) - \frac{4 y}{5} \cdot (4 - \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot 4 + 4 (- \frac{4 y}{5}) - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$4 \cdot 4 + 4 (- \frac{4 y}{5}) - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$16 + 4 (- \frac{4 y}{5}) - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

اضرب $4 (- \frac{4 y}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$16 - 4 \frac{4 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{4 y}{5}$ .

$16 + \frac{- 4 (4 y)}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2.3

اضرب $4$ في $- 4$ .

$16 + \frac{- 16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 + \frac{- 16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4

اضرب $- \frac{4 y}{5} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.4.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - 4 \frac{4 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4.2

اجمع $- 4$ و $\frac{4 y}{5}$ .

$16 - \frac{16 y}{5} + \frac{- 4 (4 y)}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4.3

اضرب $4$ في $- 4$ .

$16 - \frac{16 y}{5} + \frac{- 16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{16 y}{5} + \frac{- 16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6

اضرب $- \frac{4 y}{5} (- \frac{4 y}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + 1 (\frac{4 y}{5}) \cdot \frac{4 y}{5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6.2

اضرب $\frac{4 y}{5}$ في $1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4 y}{5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6.3

اضرب $\frac{4 y}{5}$ في $\frac{4 y}{5}$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{4 y (4 y)}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6.4

اضرب $4$ في $4$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y \cdot y}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6.5

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 (y \cdot y)}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6.6

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 (y \cdot y)}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6.8

أضف $1$ و $1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.6.9

اضرب $5$ في $5$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اطرح $\frac{16 y}{5}$ من $- \frac{16 y}{5}$ .

$16 - 2 \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - 2 \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

اضرب $- 2 \frac{16 y}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1.1

اجمع $- 2$ و $\frac{16 y}{5}$ .

$16 + \frac{- 2 (16 y)}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.4.1.2

اضرب $16$ في $- 2$ .

$16 + \frac{- 32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 + \frac{- 32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $y^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} \cdot \frac{25}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.3

اجمع $y^{2}$ و $\frac{25}{25}$ .

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + \frac{y^{2} \cdot 25}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2} + y^{2} \cdot 25}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.5

أضف $16 y^{2}$ و $y^{2} \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

أعِد ترتيب $y^{2}$ و $25$ .

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2} + 25 \cdot y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 2.2.1.5.2

أضف $16 y^{2}$ و $25 \cdot y^{2}$ .

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $49$ من كلا المتعادلين.

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} - 49 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.1.2

اطرح $49$ من $16$ .

$- \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$- \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $25$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$25 (- \frac{32 y}{5}) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{32 y}{5}$ إلى بسط الكسر.

$25 (\frac{- 32 y}{5}) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.2.2.1.2

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$5 (5) (\frac{- 32 y}{5}) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$5 \cdot (5 (\frac{- 32 y}{5})) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.2.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$5 (- 32 y) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$5 (- 32 y) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $- 32$ في $5$ .

$- 160 y + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 160 y + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 160 y + 41 y^{2} + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$- 160 y + 41 y^{2} + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $25$ في $- 33$ .

$- 160 y + 41 y^{2} - 825 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$- 160 y + 41 y^{2} - 825 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.2.3

أعِد ترتيب $- 160 y$ و $41 y^{2}$ .

$41 y^{2} - 160 y - 825 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$41 y^{2} - 160 y - 825 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.4

عوّض بقيم $a = 41$ و $b = - 160$ و $c = - 825$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{160 \pm \sqrt{{(- 160)}^{2} - 4 \cdot (41 \cdot - 825)}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ارفع $- 160$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 4 \cdot 41 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 41 \cdot - 825$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $41$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 164 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.5.1.2.2

اضرب $- 164$ في $- 825$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.5.1.3

أضف $25600$ و $135300$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{160900}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.5.1.4

أعِد كتابة $160900$ بالصيغة $10^{2} \cdot 1609$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.4.1

أخرِج العامل $100$ من $160900$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{100 (1609)}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.5.1.4.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $41$ .

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.5.3

بسّط $\frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$ .

$y = \frac{80 \pm 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{80 \pm 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

ارفع $- 160$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 4 \cdot 41 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 41 \cdot - 825$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $41$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 164 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.6.1.2.2

اضرب $- 164$ في $- 825$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.6.1.3

أضف $25600$ و $135300$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{160900}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.6.1.4

أعِد كتابة $160900$ بالصيغة $10^{2} \cdot 1609$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.4.1

أخرِج العامل $100$ من $160900$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{100 (1609)}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.6.1.4.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $41$ .

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.6.3

بسّط $\frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$ .

$y = \frac{80 \pm 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

ارفع $- 160$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 4 \cdot 41 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 41 \cdot - 825$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $41$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 164 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.7.1.2.2

اضرب $- 164$ في $- 825$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.7.1.3

أضف $25600$ و $135300$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{160900}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.7.1.4

أعِد كتابة $160900$ بالصيغة $10^{2} \cdot 1609$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.4.1

أخرِج العامل $100$ من $160900$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{100 (1609)}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.7.1.4.2

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.7.2

اضرب $2$ في $41$ .

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.7.3

بسّط $\frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$ .

$y = \frac{80 \pm 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 3.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 4 - \frac{4 y}{5}$ بـ $\frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$ .

$x = 4 - \frac{4 (\frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41})}{5}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $4 - \frac{4 (\frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41})}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اجمع $4$ و $\frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$ .

$x = 4 - \frac{\frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{41}}{5}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = 4 - (\frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{41} \cdot \frac{1}{5})$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $\frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{41} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.3.1

اضرب $\frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{41}$ في $\frac{1}{5}$ .

$x = 4 - \frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{41 \cdot 5}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 4.2.1.1.3.2

اضرب $41$ في $5$ .

$x = 4 - \frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{205}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{205}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 4.2.1.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $80 + 5 \sqrt{1609}$ و $205$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.4.1

أخرِج العامل $5$ من $4 (80 + 5 \sqrt{1609})$ .

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 + \sqrt{1609}))}{205}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 4.2.1.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $205$ .

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 + \sqrt{1609}))}{5 (41)}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 4.2.1.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 + \sqrt{1609}))}{5 \cdot 41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 4.2.1.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4 - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{41}{41}$ .

$x = 4 \cdot \frac{41}{41} - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

اجمع $4$ و $\frac{41}{41}$ .

$x = \frac{4 \cdot 41}{41} - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 4.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{4 \cdot 41 - 4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{4 \cdot 41 - 4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 4.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

اضرب $4$ في $41$ .

$x = \frac{164 - 4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 4.2.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{164 - 4 \cdot 16 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 4.2.1.4.3

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{164 - 64 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 4.2.1.4.4

اطرح $64$ من $164$ .

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 4 - \frac{4 y}{5}$ بـ $\frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$ .

$x = 4 - \frac{4 (\frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41})}{5}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $4 - \frac{4 (\frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41})}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

اجمع $4$ و $\frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$ .

$x = 4 - \frac{\frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{41}}{5}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 5.2.1.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = 4 - (\frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{41} \cdot \frac{1}{5})$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 5.2.1.1.3

اضرب $\frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{41} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.3.1

اضرب $\frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{41}$ في $\frac{1}{5}$ .

$x = 4 - \frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{41 \cdot 5}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 5.2.1.1.3.2

اضرب $41$ في $5$ .

$x = 4 - \frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{205}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{205}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 5.2.1.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $80 - 5 \sqrt{1609}$ و $205$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.4.1

أخرِج العامل $5$ من $4 (80 - 5 \sqrt{1609})$ .

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 - \sqrt{1609}))}{205}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 5.2.1.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $205$ .

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 - \sqrt{1609}))}{5 (41)}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 5.2.1.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 - \sqrt{1609}))}{5 \cdot 41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 5.2.1.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4 - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 5.2.1.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{41}{41}$ .

$x = 4 \cdot \frac{41}{41} - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 5.2.1.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

اجمع $4$ و $\frac{41}{41}$ .

$x = \frac{4 \cdot 41}{41} - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 5.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{4 \cdot 41 - 4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{4 \cdot 41 - 4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 5.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.4.1

اضرب $4$ في $41$ .

$x = \frac{164 - 4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 5.2.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{164 - 4 \cdot 16 - 4 (- \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 5.2.1.4.3

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{164 - 64 - 4 (- \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 5.2.1.4.4

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$x = \frac{164 - 64 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 5.2.1.4.5

اطرح $64$ من $164$ .

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41})$

$(\frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41})$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}), (\frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}, y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}, y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

خطوة 8