ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 36$ , $- 6 x + 5 y = - 30$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $- 6 x + 5 y = - 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $5 y$ من كلا المتعادلين.

$- 6 x = - 30 - 5 y$

$x^{2} + y^{2} = 36$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- 6 x = - 30 - 5 y$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- 6 x = - 30 - 5 y$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6} + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6} + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 30}{- 6} + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = \frac{- 30}{- 6} + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = \frac{- 30}{- 6} + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم $- 30$ على $- 6$ .

$x = 5 + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

خطوة 1.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $5 + \frac{5 y}{6}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + y^{2} = 36$ بـ $5 + \frac{5 y}{6}$ .

${(5 + \frac{5 y}{6})}^{2} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(5 + \frac{5 y}{6})}^{2} + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(5 + \frac{5 y}{6})}^{2}$ بالصيغة $(5 + \frac{5 y}{6}) (5 + \frac{5 y}{6})$ .

$(5 + \frac{5 y}{6}) (5 + \frac{5 y}{6}) + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(5 + \frac{5 y}{6}) (5 + \frac{5 y}{6})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (5 + \frac{5 y}{6}) + \frac{5 y}{6} \cdot (5 + \frac{5 y}{6}) + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 5 + 5 (\frac{5 y}{6}) + \frac{5 y}{6} \cdot (5 + \frac{5 y}{6}) + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 5 + 5 (\frac{5 y}{6}) + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$5 \cdot 5 + 5 (\frac{5 y}{6}) + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

اضرب $5$ في $5$ .

$25 + 5 (\frac{5 y}{6}) + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

اضرب $5 \frac{5 y}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.2.1

اجمع $5$ و $\frac{5 y}{6}$ .

$25 + \frac{5 (5 y)}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2.2

اضرب $5$ في $5$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

اضرب $\frac{5 y}{6} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.3.1

اجمع $\frac{5 y}{6}$ و $5$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y \cdot 5}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3.2

اضرب $5$ في $5$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4

اضرب $\frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.4.1

اضرب $\frac{5 y}{6}$ في $\frac{5 y}{6}$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y (5 y)}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4.2

اضرب $5$ في $5$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y \cdot y}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4.3

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 (y \cdot y)}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4.4

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 (y \cdot y)}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y^{1 + 1}}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y^{2}}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4.7

اضرب $6$ في $6$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

أضف $\frac{25 y}{6}$ و $\frac{25 y}{6}$ .

$25 + 2 (\frac{25 y}{6}) + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + 2 (\frac{25 y}{6}) + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$25 + 2 (\frac{25 y}{2 (3)}) + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$25 + 2 (\frac{25 y}{2 \cdot 3}) + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $y^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{36}{36}$ .

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} \cdot \frac{36}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.3

اجمع $y^{2}$ و $\frac{36}{36}$ .

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2}}{36} + \frac{y^{2} \cdot 36}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2} + y^{2} \cdot 36}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.5

أضف $25 y^{2}$ و $y^{2} \cdot 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

أعِد ترتيب $y^{2}$ و $36$ .

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2} + 36 \cdot y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 2.2.1.5.2

أضف $25 y^{2}$ و $36 \cdot y^{2}$ .

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} - 36 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.1.2

اطرح $36$ من $25$ .

$\frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$\frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $36$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$36 (\frac{25 y}{3}) + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $36$ .

$3 (12) (\frac{25 y}{3}) + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot (12 (\frac{25 y}{3})) + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 (25 y) + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$12 (25 y) + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $25$ في $12$ .

$300 y + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$300 y + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$300 y + 61 y^{2} + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$300 y + 61 y^{2} + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $36$ في $- 11$ .

$300 y + 61 y^{2} - 396 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$300 y + 61 y^{2} - 396 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.2.3

أعِد ترتيب $300 y$ و $61 y^{2}$ .

$61 y^{2} + 300 y - 396 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$61 y^{2} + 300 y - 396 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.4

عوّض بقيم $a = 61$ و $b = 300$ و $c = - 396$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 300 \pm \sqrt{300^{2} - 4 \cdot (61 \cdot - 396)}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ارفع $300$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 4 \cdot 61 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 61 \cdot - 396$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 244 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.5.1.2.2

اضرب $- 244$ في $- 396$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.5.1.3

أضف $90000$ و $96624$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{186624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.5.1.4

أعِد كتابة $186624$ بالصيغة $432^{2}$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{432^{2}}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm 432}{122}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.5.3

بسّط $\frac{- 300 \pm 432}{122}$ .

$y = \frac{- 150 \pm 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 150 \pm 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

ارفع $300$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 4 \cdot 61 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 61 \cdot - 396$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 244 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.6.1.2.2

اضرب $- 244$ في $- 396$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.6.1.3

أضف $90000$ و $96624$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{186624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.6.1.4

أعِد كتابة $186624$ بالصيغة $432^{2}$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{432^{2}}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm 432}{122}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.6.3

بسّط $\frac{- 300 \pm 432}{122}$ .

$y = \frac{- 150 \pm 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{- 150 + 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.6.5

أضف $- 150$ و $216$ .

$y = \frac{66}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

ارفع $300$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 4 \cdot 61 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 61 \cdot - 396$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 244 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.7.1.2.2

اضرب $- 244$ في $- 396$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.7.1.3

أضف $90000$ و $96624$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{186624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.7.1.4

أعِد كتابة $186624$ بالصيغة $432^{2}$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{432^{2}}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.7.2

اضرب $2$ في $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm 432}{122}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.7.3

بسّط $\frac{- 300 \pm 432}{122}$ .

$y = \frac{- 150 \pm 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{- 150 - 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.7.5

اطرح $216$ من $- 150$ .

$y = \frac{- 366}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.7.6

اقسِم $- 366$ على $61$ .

$y = - 6$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = - 6$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 3.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{66}{61}, - 6$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{66}{61}, - 6$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{66}{61}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 5 + \frac{5 y}{6}$ بـ $\frac{66}{61}$ .

$x = 5 + \frac{5 (\frac{66}{61})}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $5 + \frac{5 (\frac{66}{61})}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اجمع $5$ و $\frac{66}{61}$ .

$x = 5 + \frac{\frac{5 \cdot 66}{61}}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $5$ في $66$ .

$x = 5 + \frac{\frac{330}{61}}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = 5 + \frac{330}{61} \cdot \frac{1}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

خطوة 4.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.4.1

أخرِج العامل $6$ من $330$ .

$x = 5 + \frac{6 (55)}{61} \cdot \frac{1}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

خطوة 4.2.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 5 + \frac{6 \cdot 55}{61} \cdot \frac{1}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

خطوة 4.2.1.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 5 + \frac{55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = 5 + \frac{55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = 5 + \frac{55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{61}{61}$ .

$x = 5 \cdot \frac{61}{61} + \frac{55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $5$ و $\frac{61}{61}$ .

$x = \frac{5 \cdot 61}{61} + \frac{55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{5 \cdot 61 + 55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $5$ في $61$ .

$x = \frac{305 + 55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

خطوة 4.2.1.5.2

أضف $305$ و $55$ .

$x = \frac{360}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = \frac{360}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = \frac{360}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = \frac{360}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = \frac{360}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 6$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 5 + \frac{5 y}{6}$ بـ $- 6$ .

$x = 5 + \frac{5 (- 6)}{6}$

$y = - 6$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $5 + \frac{5 (- 6)}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $5$ في $- 6$ .

$x = 5 + \frac{- 30}{6}$

$y = - 6$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $- 30$ على $6$ .

$x = 5 - 5$

$y = - 6$

خطوة 5.2.1.3

اطرح $5$ من $5$ .

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{360}{61}, \frac{66}{61})$

$(0, - 6)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{360}{61}, \frac{66}{61}), (0, - 6)$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{360}{61}, y = \frac{66}{61}$

$x = 0, y = - 6$

خطوة 8