ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x^{4} - 24 x^{3} + 35 x^{2} + 6 x - 9$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$f (x) = - 24 x^{3} + 6 x + 4 x^{4} + 35 x^{2} - 9$

خطوة 2

أخرِج العامل $- 6 x$ من $- 24 x^{3} + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 6 x$ من $- 24 x^{3}$ .

$f (x) = - 6 x (4 x^{2}) + 6 x + 4 x^{4} + 35 x^{2} - 9$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $- 6 x$ من $6 x$ .

$f (x) = - 6 x (4 x^{2}) - 6 x \cdot - 1 + 4 x^{4} + 35 x^{2} - 9$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 6 x$ من $- 6 x (4 x^{2}) - 6 x (- 1)$ .

$f (x) = - 6 x (4 x^{2} - 1) + 4 x^{4} + 35 x^{2} - 9$

خطوة 3

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$f (x) = - 6 x ({(2 x)}^{2} - 1) + 4 x^{4} + 35 x^{2} - 9$

خطوة 4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$f (x) = - 6 x ({(2 x)}^{2} - 1^{2}) + 4 x^{4} + 35 x^{2} - 9$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x$ و $b = 1$ .

$f (x) = - 6 x ((2 x + 1) (2 x - 1)) + 4 x^{4} + 35 x^{2} - 9$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + 4 x^{4} + 35 x^{2} - 9$

خطوة 6

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + 4 {(x^{2})}^{2} + 35 x^{2} - 9$

خطوة 7

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + 4 u^{2} + 35 u - 9$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ ومجموعهما $b = 35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $35$ من $35 u$ .

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + 4 u^{2} + 35 (u) - 9$

خطوة 8.1.2

أعِد كتابة $35$ في صورة $- 1$ زائد $36$

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + 4 u^{2} + (- 1 + 36) u - 9$

خطوة 8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + 4 u^{2} - 1 u + 36 u - 9$

خطوة 8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + 4 u^{2} - 1 u + 36 u - 9$

خطوة 8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + u (4 u - 1) + 9 (4 u - 1)$

خطوة 8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 u - 1$ .

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + (4 u - 1) (u + 9)$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + (4 x^{2} - 1) (x^{2} + 9)$

خطوة 10

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + ({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 9)$

خطوة 11

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + ({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 9)$

خطوة 12

$f (x) = - 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 9)$

خطوة 13

أخرِج العامل $(2 x + 1) (2 x - 1)$ من $- 6 x (2 x + 1) (2 x - 1) + (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $(2 x + 1) (2 x - 1)$ من $- 6 x (2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$f (x) = (2 x + 1) (2 x - 1) (- 6 x) + (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 9)$

خطوة 13.2

أخرِج العامل $(2 x + 1) (2 x - 1)$ من $(2 x + 1) (2 x - 1) (- 6 x) + (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 9)$ .

$f (x) = (2 x + 1) (2 x - 1) (- 6 x + x^{2} + 9)$

خطوة 14

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$f (x) = (2 x + 1) (2 x - 1) (- 6 u + u^{2} + 9)$

خطوة 15

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أعِد ترتيب الحدود.

$f (x) = (2 x + 1) (2 x - 1) (u^{2} - 6 u + 9)$

خطوة 15.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (x) = (2 x + 1) (2 x - 1) (u^{2} - 6 u + 3^{2})$

خطوة 15.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

خطوة 15.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$f (x) = (2 x + 1) (2 x - 1) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2})$

خطوة 15.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 3$ .

$f (x) = (2 x + 1) (2 x - 1) {(u - 3)}^{2}$

خطوة 16

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$f (x) = (2 x + 1) (2 x - 1) {(x - 3)}^{2}$