ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x (4 - x^{2})$

خطوة 1

اكتب $y = x (4 - x^{2})$ في صورة دالة.

$f (x) = x (4 - x^{2})$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = x \cdot 4 + x (- x^{2})$

خطوة 2.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$f (x) = 4 \cdot x + x (- x^{2})$

خطوة 2.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x) = 4 \cdot x - x \cdot x^{2}$

خطوة 2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$f (x) = 4 x - (x^{2} x)$

خطوة 2.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (x) = 4 x - (x^{2} x)$

خطوة 2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) = 4 x - x^{2 + 1}$

خطوة 2.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$f (x) = 4 x - x^{3}$

خطوة 3

أوجِد $f (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد $f (- x)$ بالتعويض بـ $- x$ عن جميع حالات حدوث $x$ في $f (x)$ .

$f (- x) = 4 (- x) - {(- x)}^{3}$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (- x) = - 4 x - {(- x)}^{3}$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = - 4 x - ({(- 1)}^{3} x^{3})$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3})$

خطوة 3.2.3.2

اضرب ${(- 1)}^{3}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3})$

خطوة 3.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3}$

خطوة 3.2.3.3

أضف $3$ و $1$ .

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{4} x^{3}$

خطوة 3.2.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f (- x) = - 4 x + 1 x^{3}$

خطوة 3.2.5

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$f (- x) = - 4 x + x^{3}$

خطوة 4

تكون الدالة زوجية إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

تحقق مما إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

خطوة 4.2

بما أن $- 4 x + x^{3}$ $\neq$ $4 x - x^{3}$ ، إذن الدالة ليست زوجية.

الدالة ليست زوجية

خطوة 5

تكون الدالة فردية إذا كانت $f (- x) = - f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد $- f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $4 x - x^{3}$ في $- 1$ .

$- f (x) = - (4 x - x^{3})$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- f (x) = - (4 x) + x^{3}$

خطوة 5.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x + x^{3}$

خطوة 5.2

بما أن $- 4 x + x^{3} = - 4 x + x^{3}$ ، إذن الدالة فردية.

الدالة فردية

خطوة 6