ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 x^{2} + 10 x + 5 y^{2} + 19 y = 9$

خطوة 1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{2} + 10 x + 5 y^{2} + 19 y - 9 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = 19$ و $c = 5 x^{2} + 10 x - 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $19$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $5$ في $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $10$ في $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.4.3

اضرب $- 20$ في $- 9$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x + 180}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.1.5

أضف $361$ و $180$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $19$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اضرب $5$ في $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $10$ في $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.4.3

اضرب $- 20$ في $- 9$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x + 180}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.1.5

أضف $361$ و $180$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

خطوة 5.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{- 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $- 19$ بالصيغة $- 1 (19)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (19) - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ .

$y = \frac{- 1 (19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

خطوة 5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $19$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (5 x^{2} + 10 x - 9)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $5$ في $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 20 (10 x) - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.4.2

اضرب $10$ في $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.4.3

اضرب $- 20$ في $- 9$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 100 x^{2} - 200 x + 180}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.1.5

أضف $361$ و $180$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

خطوة 6.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $- 19$ بالصيغة $- 1 (19)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

خطوة 6.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

خطوة 6.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (19) - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ .

$y = \frac{- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

خطوة 6.4.4

أعِد كتابة $- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ بالصيغة $- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ .

$y = \frac{- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

خطوة 6.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

خطوة 8

الدالة الرئيسية هي أبسط شكل لنوع الدالة المُعطاة.

$y = x^{2}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $y$ في $5 y^{2} + 19 y = 9 - 5 x^{2} - 10 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$5 y^{2} + 19 y - 9 = - 5 x^{2} - 10 x$

خطوة 9.1.2

أضف $5 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$5 y^{2} + 19 y - 9 + 5 x^{2} = - 10 x$

خطوة 9.1.3

أضف $10 x$ إلى كلا المتعادلين.

$5 y^{2} + 19 y - 9 + 5 x^{2} + 10 x = 0$

خطوة 9.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 9.3

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = 19$ و $c = - 9 + 5 x^{2} + 10 x$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1

ارفع $19$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.4.1.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot - 9 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.4.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.4.1

اضرب $- 20$ في $- 9$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.4.1.4.2

اضرب $5$ في $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.4.1.4.3

اضرب $10$ في $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.4.1.5

أضف $361$ و $180$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{541 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.4.1.6

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

خطوة 9.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.1

ارفع $19$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.5.1.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot - 9 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.5.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.4.1

اضرب $- 20$ في $- 9$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.5.1.4.2

اضرب $5$ في $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.5.1.4.3

اضرب $10$ في $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.5.1.5

أضف $361$ و $180$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{541 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.5.1.6

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.5.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

خطوة 9.5.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{- 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

خطوة 9.5.4

أعِد كتابة $- 19$ بالصيغة $- 1 (19)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

خطوة 9.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

خطوة 9.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (19) - 1 (- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ .

$y = \frac{- 1 (19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

خطوة 9.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

خطوة 9.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.1

ارفع $19$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 5 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.6.1.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot (- 9 + 5 x^{2} + 10 x)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 20 \cdot - 9 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.6.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1.4.1

اضرب $- 20$ في $- 9$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 20 (5 x^{2}) - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.6.1.4.2

اضرب $5$ في $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 20 (10 x)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.6.1.4.3

اضرب $10$ في $- 20$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 + 180 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.6.1.5

أضف $361$ و $180$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{541 - 100 x^{2} - 200 x}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.6.1.6

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{2 \cdot 5}$

خطوة 9.6.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

خطوة 9.6.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

خطوة 9.6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.4.1

أعِد كتابة $- 19$ بالصيغة $- 1 (19)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

خطوة 9.6.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 19 - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

خطوة 9.6.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (19) - (\sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ .

$y = \frac{- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

خطوة 9.6.4.4

أعِد كتابة $- 1 (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ بالصيغة $- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})$ .

$y = \frac{- (19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541})}{10}$

خطوة 9.6.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

خطوة 9.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

$y = - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

خطوة 10

افترض أن $y = x^{2}$ هي $f (x) = x^{2}$ وأن $5 y^{2} + 19 y = 9 - 5 x^{2} - 10 x$ هي $g (x) = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}, - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}, - \frac{19 + \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$

خطوة 11

تُعد الدوال المُعطاة مختلفة الأنواع. ولا يؤدي تحويل الدالة إلى تغيير نوعها، لذلك لا يمكن تحويل $f (x) = x^{2}$ إلى $g (x) = - \frac{19 - \sqrt{- 100 x^{2} - 200 x + 541}}{10}$ .

تحويل هندسي غير ممكن

خطوة 12