ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = 3 [\begin{array}{c} 2 & 4 & 5 \\ 3 a & 3 b & 3 c \\ x - 2 & y - 4 & z - 5 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $3$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \cdot 2 & 3 \cdot 4 & 3 \cdot 5 \\ 3 (3 a) & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

خطوة 2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $3$ في $2$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 3 \cdot 4 & 3 \cdot 5 \\ 3 (3 a) & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

خطوة 2.2

اضرب $3$ في $4$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 3 \cdot 5 \\ 3 (3 a) & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $5$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 3 (3 a) & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $3$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 3 (3 b) & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

خطوة 2.5

اضرب $3$ في $3$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 3 (3 c) \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

خطوة 2.6

اضرب $3$ في $3$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 (x - 2) & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

خطوة 2.7

طبّق خاصية التوزيع.

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x + 3 \cdot - 2 & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

خطوة 2.8

اضرب $3$ في $- 2$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 (y - 4) & 3 (z - 5) \end{array}]$

خطوة 2.9

طبّق خاصية التوزيع.

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 y + 3 \cdot - 4 & 3 (z - 5) \end{array}]$

خطوة 2.10

اضرب $3$ في $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 y - 12 & 3 (z - 5) \end{array}]$

خطوة 2.11

طبّق خاصية التوزيع.

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 y - 12 & 3 z + 3 \cdot - 5 \end{array}]$

خطوة 2.12

اضرب $3$ في $- 5$ .

$[\begin{array}{c} x & y & z \\ a & b & c \\ 2 & 4 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 12 & 15 \\ 9 a & 9 b & 9 c \\ 3 x - 6 & 3 y - 12 & 3 z - 15 \end{array}]$

خطوة 3

Write as a linear system of equations.

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$a = 9 a$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $6$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

اطرح $9 a$ من كلا المتعادلين.

$a - 9 a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.1.2

اطرح $9 a$ من $a$ .

$- 8 a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$- 8 a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.2

اقسِم كل حد في $- 8 a = 0$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 8 a = 0$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 a}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 a}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$a = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$a = \frac{0}{- 8}$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 8$ .

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$b = 9 b$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اطرح $9 b$ من كلا المتعادلين.

$b - 9 b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.3.2

اطرح $9 b$ من $b$ .

$- 8 b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$- 8 b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.4

اقسِم كل حد في $- 8 b = 0$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اقسِم كل حد في $- 8 b = 0$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 b}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 b}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.4.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$b = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$b = \frac{0}{- 8}$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.3.1

اقسِم $0$ على $- 8$ .

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$c = 9 c$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $c$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اطرح $9 c$ من كلا المتعادلين.

$c - 9 c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.5.2

اطرح $9 c$ من $c$ .

$- 8 c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$- 8 c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.6

اقسِم كل حد في $- 8 c = 0$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

اقسِم كل حد في $- 8 c = 0$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 c}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 c}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.6.2.1.2

اقسِم $c$ على $1$ .

$c = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$c = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$c = \frac{0}{- 8}$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.3.1

اقسِم $0$ على $- 8$ .

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$2 = 3 x - 6$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.7

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 = 3 x - 6$ بـ $6$ .

$2 = 3 (6) - 6$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.8

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

بسّط $3 (6) - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1.1

اضرب $3$ في $6$ .

$2 = 18 - 6$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.8.1.2

اطرح $6$ من $18$ .

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$4 = 3 y - 12$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.9

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 y - 12 = 4$ .

$3 y - 12 = 4$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.10

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.10.1

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = 4 + 12$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.10.2

أضف $4$ و $12$ .

$3 y = 16$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

$3 y = 16$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.11

اقسِم كل حد في $3 y = 16$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.11.1

اقسِم كل حد في $3 y = 16$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.11.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$5 = 3 z - 15$

خطوة 4.1.12

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 z - 15 = 5$ .

$3 z - 15 = 5$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

خطوة 4.1.13

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.13.1

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$3 z = 5 + 15$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

خطوة 4.1.13.2

أضف $5$ و $15$ .

$3 z = 20$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$3 z = 20$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

خطوة 4.1.14

اقسِم كل حد في $3 z = 20$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.14.1

اقسِم كل حد في $3 z = 20$ على $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

خطوة 4.1.14.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.14.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.14.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 z}{3} = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

خطوة 4.1.14.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

$z = \frac{20}{3}$

$y = \frac{16}{3}$

$2 = 12$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 0$

$x = 6$

$y = 12$

$z = 15$

خطوة 4.2

بما أن $2 = 12$ ليست صحيحة، إذن لا يوجد حل.

$لا يوجد حل$