ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x^{3} + 2 x^{2} - 6 x + 7$ , $[- 3, - 1]$

خطوة 1

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على أنه إذا كانت $f$ دالة متصلة ذات قيمة حقيقية في الفترة $[a, b]$ ، وكانت $u$ عددًا بين $f (a)$ و $f (b)$ ، إذن توجد $c$ في الفترة $[a, b]$ حيث إن $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

احسب $f (a) = f (- 3) = 4 {(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3 + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$f (- 3) = 4 \cdot - 27 + 2 {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3 + 7$

خطوة 3.1.2

اضرب $4$ في $- 27$ .

$f (- 3) = - 108 + 2 {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3 + 7$

خطوة 3.1.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f (- 3) = - 108 + 2 \cdot 9 - 6 \cdot - 3 + 7$

خطوة 3.1.4

اضرب $2$ في $9$ .

$f (- 3) = - 108 + 18 - 6 \cdot - 3 + 7$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 6$ في $- 3$ .

$f (- 3) = - 108 + 18 + 18 + 7$

خطوة 3.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $- 108$ و $18$ .

$f (- 3) = - 90 + 18 + 7$

خطوة 3.2.2

أضف $- 90$ و $18$ .

$f (- 3) = - 72 + 7$

خطوة 3.2.3

أضف $- 72$ و $7$ .

$f (- 3) = - 65$

خطوة 4

احسب $f (b) = f (- 1) = 4 {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- 1) = 4 \cdot - 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 7$

خطوة 4.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - 4 + 2 {(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 7$

خطوة 4.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- 1) = - 4 + 2 \cdot 1 - 6 \cdot - 1 + 7$

خطوة 4.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$f (- 1) = - 4 + 2 - 6 \cdot - 1 + 7$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$f (- 1) = - 4 + 2 + 6 + 7$

خطوة 4.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $- 4$ و $2$ .

$f (- 1) = - 2 + 6 + 7$

خطوة 4.2.2

أضف $- 2$ و $6$ .

$f (- 1) = 4 + 7$

خطوة 4.2.3

أضف $4$ و $7$ .

$f (- 1) = 11$

خطوة 5

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx - 1.83607126$

خطوة 6

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على وجود جذر $f (c) = 0$ في الفترة $[- 65, 11]$ لأن $f$ هي دالة متصلة على $[- 3, - 1]$ .

تقع الجذور عند $x \approx - 1.83607126$ في الفترة $[- 3, - 1]$ .

خطوة 7