ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (2) = - 1$ , $f^{- 1} (9) = 4$

خطوة 1

أوجِد كل معادلة سطح مستوٍ بالصيغة القياسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $2$ إلى يسار $f$ .

$2 f = - 1, f^{- 1} (9) = 4$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 f = - 1, \frac{1}{f} \cdot 9 = 4$

خطوة 1.2.2

اجمع $\frac{1}{f}$ و $9$ .

$2 f = - 1, \frac{9}{f} = 4$

خطوة 2

لإيجاد تقاطع الخط المار بالنقطة $(p, q, r)$ والعمودي على المستوى $P_{1}$ $a x + b y + c z = d$ والمستوى $P_{2}$ $e x + f y + g z = h$ :

1. أوجِد المتجهات العادية للمستوى $P_{1}$ والمستوى $P_{2}$ ، حيث تكون المتجهات العادية $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ و $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ . تحقق لمعرفة ما إذا كان حاصل الضرب النقطي هو 0.

2. قم بإنشاء مجموعة من المعادلات الوسطية، مثل $x = p + a t$ و $y = q + b t$ و $z = r + c t$ .

3. استبدِل هذه المعادلات بمعادلة المستوى $P_{2}$ ، مثل $e (p + a t) + f (q + b t) + g (r + c t) = h$ وأوجِد الحل لـ $t$ .

4. باستخدام قيمة $t$ ، أوجِد قيمة $t$ في المعادلات الوسطية $x = p + a t$ و $y = q + b t$ و $z = r + c t$ لإيجاد التقاطع $(x, y, z)$ .

خطوة 3

أوجِد المتجهات العادية لكل مستوى وحدد ما إذا كانت متعامدة بحساب حاصل الضرب القياسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

$P_{1}$ هو $2 f = - 1$ . أوجِد المتجه العادي $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ من معادلة السطح المستوي بالصيغة $a x + b y + c z = d$ .

$n_{1} = ⟨ 0, 0, 0 ⟩$

خطوة 3.2

$P_{2}$ هو $\frac{9}{f} = 4$ . أوجِد المتجه العادي $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ من معادلة السطح المستوي بالصيغة $e x + f y + g z = h$ .

$n_{2} = ⟨ 0, 0, 0 ⟩$

خطوة 3.3

احسب حاصل الضرب القياسي لـ $n_{1}$ و $n_{2}$ عن طريق جمع نواتج قيم $x$ و $y$ و $z$ المقابلة في المتجهات العادية.

$0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0$

خطوة 3.4

بسّط حاصل الضرب القياسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

احذِف الأقواس.

$0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0$

خطوة 3.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب $0$ في $0$ .

$0 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0$

خطوة 3.4.2.2

اضرب $0$ في $0$ .

$0 + 0 + 0 \cdot 0$

خطوة 3.4.2.3

اضرب $0$ في $0$ .

$0 + 0 + 0$

خطوة 3.4.3

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 0$

خطوة 3.4.3.2

أضف $0$ و $0$ .

$0$

خطوة 4

حاصل الضرب القياسي يساوي $0$ ، إذن المستويان متعامدان.

لا يوجد تقاطع.