ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (x) = \frac{2}{9}$ , $0 < x < \frac{π}{2}$

خطوة 1

اطرح $\sin (x)$ من كلا المتعادلين.

$0 = \frac{2}{9} - \sin (x)$

خطوة 2

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على أنه إذا كانت $f$ دالة متصلة ذات قيمة حقيقية في الفترة $[a, b]$ ، وكانت $u$ عددًا بين $f (a)$ و $f (b)$ ، إذن توجد $c$ في الفترة $[a, b]$ حيث إن $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

خطوة 3

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 4

احسب $f (a) = f (0) = \frac{2}{9} - \sin (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (0) = \frac{2}{9} - 0$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = \frac{2}{9} + 0$

خطوة 4.2

أضف $\frac{2}{9}$ و $0$ .

$f (0) = \frac{2}{9}$

خطوة 5

احسب $f (b) = f (\frac{π}{2}) = \frac{2}{9} - \sin (\frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2}{9} - 1 \cdot 1$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2}{9} - 1$

خطوة 5.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

خطوة 5.3

اجمع $- 1$ و $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

خطوة 5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2 - 1 \cdot 9}{9}$

خطوة 5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$f (\frac{π}{2}) = \frac{2 - 9}{9}$

خطوة 5.5.2

اطرح $9$ من $2$ .

$f (\frac{π}{2}) = \frac{- 7}{9}$

خطوة 5.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{π}{2}) = - \frac{7}{9}$

خطوة 6

Since $0$ is on the interval $[- \frac{7}{9}, \frac{2}{9}]$ , solve the equation for $x$ at the root.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2}{9} - \sin (x) = 0$ .

$\frac{2}{9} - \sin (x) = 0$

خطوة 6.2

اطرح $\frac{2}{9}$ من كلا المتعادلين.

$- \sin (x) = - \frac{2}{9}$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $- \sin (x) = - \frac{2}{9}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $- \sin (x) = - \frac{2}{9}$ على $- 1$ .

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- \frac{2}{9}}{- 1}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- \frac{2}{9}}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{- \frac{2}{9}}{- 1}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\sin (x) = \frac{\frac{2}{9}}{1}$

خطوة 6.3.3.2

اقسِم $\frac{2}{9}$ على $1$ .

$\sin (x) = \frac{2}{9}$

خطوة 6.4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{2}{9})$

خطوة 6.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{2}{9})$ .

$x = 0.22409309$

خطوة 6.6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = (3.14159265) - 0.22409309$

خطوة 6.7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 - 0.22409309$

خطوة 6.7.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) - 0.22409309$

خطوة 6.7.3

اطرح $0.22409309$ من $3.14159265$ .

$x = 2.91749956$

خطوة 6.8

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6.9

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.22409309 + 2 π n, 2.91749956 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

تنص مبرهنة القيمة الوسطية على وجود جذر $f (c) = 0$ في الفترة $[- \frac{7}{9}, \frac{2}{9}]$ لأن $f$ هي دالة متصلة على $[0, \frac{π}{2}]$ .

تقع الجذور عند في الفترة $[0, \frac{π}{2}]$ .

خطوة 8