ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 2 x + 5)$

خطوة 1

بسّط $\frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 2 x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 5$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 5$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 5$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- x)) + \frac{1}{4} \cdot 5$

خطوة 1.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- x)) + \frac{1}{4} \cdot 5$

خطوة 1.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (- x) + \frac{1}{4} \cdot 5$

خطوة 1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

خطوة 1.2.4

اجمع $\frac{1}{4}$ و $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{5}{4}$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{5}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{1}{2}$

$c = \frac{5}{4}$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{2}}{2 (\frac{1}{4})}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

خطوة 2.3.2.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{4}$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{4}}$

خطوة 2.3.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

خطوة 2.3.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.3.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.3.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - \frac{1}{2} (1 \cdot 2)$

خطوة 2.3.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$d = \frac{- 1}{2} (1 \cdot 2)$

خطوة 2.3.2.5.2

أخرِج العامل $2$ من $1 \cdot 2$ .

$d = \frac{- 1}{2} (2 \cdot 1)$

خطوة 2.3.2.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 1}{2} (2 \cdot 1)$

خطوة 2.3.2.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$d = - 1$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{5}{4} - \frac{{(- \frac{1}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$e = \frac{5}{4} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 2.4.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = \frac{5}{4} - \frac{1 {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 2.4.2.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{5}{4} - \frac{1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 2.4.2.1.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = \frac{5}{4} - \frac{1 \frac{1}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 2.4.2.1.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = \frac{5}{4} - \frac{1 (\frac{1}{4})}{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 2.4.2.1.1.6

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$e = \frac{5}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 2.4.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{4}$ .

$e = \frac{5}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{4}}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $4$ على $4$ .

$e = \frac{5}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{1}$

خطوة 2.4.2.1.4

اقسِم $\frac{1}{4}$ على $1$ .

$e = \frac{5}{4} - \frac{1}{4}$

خطوة 2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{5 - 1}{4}$

خطوة 2.4.2.3

اطرح $1$ من $5$ .

$e = \frac{4}{4}$

خطوة 2.4.2.4

اقسِم $4$ على $4$ .

$e = 1$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{4} {(x - 1)}^{2} + 1$ .

$\frac{1}{4} {(x - 1)}^{2} + 1$

خطوة 3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} + 1$