ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3}{5} \cdot \log_{a} (x^{15} y^{10}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{3}{5} \log_{a} (x^{15} y^{10})$ بنقل $\frac{3}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{a} ({(x^{15} y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $x^{15} y^{10}$ .

$\log_{a} ({(x^{15})}^{\frac{3}{5}} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{15})}^{\frac{3}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{a} (x^{15 (\frac{3}{5})} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$\log_{a} (x^{5 (3) \frac{3}{5}} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{a} (x^{5 \cdot 3 \frac{3}{5}} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{a} (x^{3 \cdot 3} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

خطوة 1.3.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\log_{a} (x^{9} {(y^{10})}^{\frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

خطوة 1.4

اضرب الأُسس في ${(y^{10})}^{\frac{3}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{a} (x^{9} y^{10 (\frac{3}{5})}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

خطوة 1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\log_{a} (x^{9} y^{5 (2) \frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{a} (x^{9} y^{5 \cdot 2 \frac{3}{5}}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

خطوة 1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{a} (x^{9} y^{2 \cdot 3}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

خطوة 1.4.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + 12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}}) - 13 \log_{a} (y)$

خطوة 1.5

بسّط $12 \log_{a} (x^{\frac{3}{4}})$ بنقل $12$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} ({(x^{\frac{3}{4}})}^{12}) - 13 \log_{a} (y)$

خطوة 1.6

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{4}})}^{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{\frac{3}{4} \cdot 12}) - 13 \log_{a} (y)$

خطوة 1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{\frac{3}{4} \cdot (4 (3))}) - 13 \log_{a} (y)$

خطوة 1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{\frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 3)}) - 13 \log_{a} (y)$

خطوة 1.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{3 \cdot 3}) - 13 \log_{a} (y)$

خطوة 1.6.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{9}) - 13 \log_{a} (y)$

خطوة 1.7

بسّط $- 13 \log_{a} (y)$ بنقل $13$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{a} (x^{9} y^{6}) + \log_{a} (x^{9}) - \log_{a} (y^{13})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (x^{9} y^{6} x^{9}) - \log_{a} (y^{13})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{x^{9} y^{6} x^{9}}{y^{13}})$

خطوة 4

اضرب $x^{9}$ في $x^{9}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{9}$ .

$\log_{a} (\frac{x^{9} x^{9} y^{6}}{y^{13}})$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{a} (\frac{x^{9 + 9} y^{6}}{y^{13}})$

خطوة 4.3

أضف $9$ و $9$ .

$\log_{a} (\frac{x^{18} y^{6}}{y^{13}})$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $y^{6}$ و $y^{13}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $y^{6}$ من $x^{18} y^{6}$ .

$\log_{a} (\frac{y^{6} x^{18}}{y^{13}})$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y^{6}$ من $y^{13}$ .

$\log_{a} (\frac{y^{6} x^{18}}{y^{6} y^{7}})$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{a} (\frac{y^{6} x^{18}}{y^{6} y^{7}})$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{a} (\frac{x^{18}}{y^{7}})$