ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x + 1) + 2 \ln (x - 1)) + 3 \ln (x)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \ln (x - 1)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x + 1) + \ln ({(x - 1)}^{2})) + 3 \ln (x)$

خطوة 1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln ((x + 1) {(x - 1)}^{2}) + 3 \ln (x)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x {(x - 1)}^{2} + 1 {(x - 1)}^{2}) + 3 \ln (x)$

خطوة 1.4

اضرب ${(x - 1)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2}) + 3 \ln (x)$

خطوة 1.5

بسّط $\frac{1}{2} \ln (x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 3 \ln (x)$

خطوة 1.6

بسّط $3 \ln (x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{3})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3})$

خطوة 3

أعِد ترتيب العوامل في $\ln ({(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{3})$ .

$\ln (x^{3} {(x {(x - 1)}^{2} + {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}})$