ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 \ln (x - 4) + \frac{1}{6} \cdot \ln ({(x)}^{36}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $6 \ln (x - 4)$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \frac{1}{6} \cdot \ln ({(x)}^{36}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

خطوة 1.2

بسّط $\frac{1}{6} \ln (x^{36})$ بنقل $\frac{1}{6}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln ({(x^{36})}^{\frac{1}{6}}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{36})}^{\frac{1}{6}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{36 (\frac{1}{6})}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $6$ من $36$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6 (6) \frac{1}{6}}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6 \cdot 6 \frac{1}{6}}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

خطوة 1.4

بسّط $- 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$ بنقل $12$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - \ln ({({(x + 2)}^{9})}^{12})$

خطوة 1.5

اضرب الأُسس في ${({(x + 2)}^{9})}^{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - \ln ({(x + 2)}^{9 \cdot 12})$

خطوة 1.5.2

اضرب $9$ في $12$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - \ln ({(x + 2)}^{108})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6} x^{6}) - \ln ({(x + 2)}^{108})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - 4)}^{6} x^{6}}{{(x + 2)}^{108}})$

خطوة 4

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (\frac{{(x - 4)}^{6} x^{6}}{{(x + 2)}^{108}})$ .

$\ln (\frac{x^{6} {(x - 4)}^{6}}{{(x + 2)}^{108}})$