ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log_{7} (5) + \log_{7} (x + 1) - \log_{7} (x^{2} - 4)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{7} (5) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \log_{7} (5)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{7} (5^{2}) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4})$

خطوة 2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4})$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x + 1}{x^{2} - 2^{2}})$

خطوة 2.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\log_{7} (25) + \log_{7} (\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (25 \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)})$

خطوة 4

اجمع $25$ و $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\log_{7} (\frac{25 (x + 1)}{(x + 2) (x - 2)})$