ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \ln (3 x) + \ln (5 x) - \ln (6 x y)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (3 x) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \ln (3 x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(3 x)}^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$\ln (3^{2} x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

خطوة 2.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

خطوة 2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5 x}{6 x y})$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (9 x^{2}) + \ln (\frac{5}{6 y})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (9 x^{2} \frac{5}{6 y})$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $3$ من $9 x^{2}$ .

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{6 y})$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $3$ من $6 y$ .

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{3 (2 y)})$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (3 (3 x^{2}) \frac{5}{3 (2 y)})$

خطوة 4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (3 x^{2} \frac{5}{2 y})$

خطوة 5

اجمع $3$ و $\frac{5}{2 y}$ .

$\ln (x^{2} \frac{3 \cdot 5}{2 y})$

خطوة 6

اضرب $3$ في $5$ .

$\ln (x^{2} \frac{15}{2 y})$

خطوة 7

اجمع $x^{2}$ و $\frac{15}{2 y}$ .

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 15}{2 y})$

خطوة 8

انقُل $15$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\ln (\frac{15 x^{2}}{2 y})$