ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (15) - \ln (3)}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{15}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 (1)})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (\frac{5}{1})}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 2.1.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (75) - \ln (3)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 2.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (\frac{75}{3})} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $75$ على $3$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (25)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\ln (25)$ بالصيغة $\ln (5^{2})$ .

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{\ln (5^{2})} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 2.4

وسّع $\ln (5^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$0.5 + \log (9) + \frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$0.5 + \log (9) + \frac{1}{2} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 3

لكتابة $0.5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$0.5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 4

اجمع $0.5$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{0.5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{0.5 \cdot 2 + 1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $0.5$ في $2$ .

$\frac{1 + 1}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 6.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{2} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 7

اقسِم $2$ على $2$ .

$1 + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 8

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{1}{1} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 8.3

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \log (9) - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 8.4

اكتب $\log (9)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \frac{\log (9)}{1} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 8.5

اضرب $\frac{\log (9)}{1}$ في $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \frac{\log (9)}{1} \cdot \frac{\ln (10)}{\ln (10)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 8.6

اضرب $\frac{\log (9)}{1}$ في $\frac{\ln (10)}{\ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10)}{\ln (10)} + \frac{\log (9) \ln (10)}{\ln (10)} - \frac{\ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (10) + \log (9) \ln (10) - \ln (9)}{\ln (10)}$

خطوة 10

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (9) \ln (10) + \ln (\frac{10}{9})}{\ln (10)}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (9) \ln (10) + \ln (\frac{10}{9})}{\ln (10)}$

الصيغة العشرية:

$1$