ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(1 + 3 \log_{2} (\sqrt[4]{2}))}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $3 \log_{2} (\sqrt[4]{2})$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

${(1 + \log_{2} ({\sqrt[4]{2}}^{3}))}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

${(1 + \log_{2} (\sqrt[4]{2^{3}}))}^{2}$

خطوة 1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

${(1 + \log_{2} (\sqrt[4]{8}))}^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{2} (\sqrt[4]{8})$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

${(1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}^{2}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

${(1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)})}^{2}$

خطوة 3

أعِد كتابة ${(1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}) (1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)})$ .

$(1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}) (1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)})$

خطوة 4

وسّع $(1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}) (1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}) + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} (1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)})$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} (1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)})$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} \cdot 1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}$

خطوة 5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 1 \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} \cdot 1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}$

خطوة 5.1.2

اضرب $\frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}$ في $1$ .

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} \cdot 1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}$

خطوة 5.1.3

اضرب $\frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}$ في $1$ .

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}$

خطوة 5.1.4

اضرب $\frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} \cdot \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اضرب $\frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}$ في $\frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)}$ .

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8}) \log (\sqrt[4]{8})}{\log (2) \log (2)}$

خطوة 5.1.4.2

ارفع $\log (\sqrt[4]{8})$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log^{1} (\sqrt[4]{8}) \log (\sqrt[4]{8})}{\log (2) \log (2)}$

خطوة 5.1.4.3

ارفع $\log (\sqrt[4]{8})$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log^{1} (\sqrt[4]{8}) \log^{1} (\sqrt[4]{8})}{\log (2) \log (2)}$

خطوة 5.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{{\log (\sqrt[4]{8})}^{1 + 1}}{\log (2) \log (2)}$

خطوة 5.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log (2) \log (2)}$

خطوة 5.1.4.6

ارفع $\log (2)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{1} (2) \log (2)}$

خطوة 5.1.4.7

ارفع $\log (2)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{1} (2) \log^{1} (2)}$

خطوة 5.1.4.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{{\log (2)}^{1 + 1}}$

خطوة 5.1.4.9

أضف $1$ و $1$ .

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8}) + \log (\sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

خطوة 6

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8} \sqrt[4]{8})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{8 \cdot 8})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

خطوة 7.2

اضرب $8$ في $8$ .

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{64})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $2^{4} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $16$ من $64$ .

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{16 (4)})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

خطوة 7.3.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$1 + \frac{\log (\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

خطوة 7.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$1 + \frac{\log (2 \sqrt[4]{4})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

خطوة 7.5

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$1 + \frac{\log (2 \sqrt[4]{2^{2}})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة $\sqrt[4]{2^{2}}$ بالصيغة $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$1 + \frac{\log (2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

خطوة 7.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$1 + \frac{\log (2 \sqrt{2})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$1 + \frac{\log (2 \sqrt{2})}{\log (2)} + \frac{\log^{2} (\sqrt[4]{8})}{\log^{2} (2)}$

الصيغة العشرية:

$3.0625$