ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\log_{9} (25)}{\log_{9} (6)}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\log_{9} (25)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{9} (6)}$

خطوة 1.1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (25)}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\log (25)$ بالصيغة $\log (5^{2})$ .

$\frac{\frac{\log (5^{2})}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

خطوة 1.3

وسّع $\log (5^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{\log (9)}}{\log_{9} (6)}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $\log (9)$ بالصيغة $\log (3^{2})$ .

$\frac{\frac{2 \log (5)}{\log (3^{2})}}{\log_{9} (6)}$

خطوة 1.5

وسّع $\log (3^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{2 \log (3)}}{\log_{9} (6)}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{2 \log (5)}{2 \log (3)}}{\log_{9} (6)}$

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\log_{9} (6)}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{9} (6)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن استخدام قاعدة تغيير الأساس إذا كان كل من $a$ و $b$ أكبر من $0$ ولا يساويان $1$ ، وكان $x$ أكبر من $0$ .

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (5)}{\log (3)}}{\frac{\log (6)}{\log (9)}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (6)}$

خطوة 4

اضرب $\frac{\log (5)}{\log (3)}$ في $\frac{\log (9)}{\log (6)}$ .

$\frac{\log (5) \log (9)}{\log (3) \log (6)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log (9)$ بالصيغة $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (5) \log (3^{2})}{\log (3) \log (6)}$

خطوة 6

وسّع $\log (3^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) \log (6)}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log (6)$ بالصيغة $\log (2 (3))$ .

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) \log (2 (3))}$

خطوة 8

أعِد كتابة $\log (2 (3))$ بالصيغة $\log (2) + \log (3)$ .

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) (\log (2) + \log (3))}$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (5) (2 \log (3))}{\log (3) (\log (2) + \log (3))}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\log (5) \cdot (2)}{\log (2) + \log (3)}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد ترتيب $\log (5)$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot \log (5)}{\log (2) + \log (3)}$

خطوة 10.2

بسّط $2 \cdot \log (5)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2) + \log (3)}$

خطوة 11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (2 \cdot 3)}$

خطوة 11.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\log (5^{2})}{\log (6)}$

خطوة 12

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\log (25)}{\log (6)}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\log (25)}{\log (6)}$

الصيغة العشرية:

$1.79648880 \dots$