ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{9} (3 \sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ بالصيغة $\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11 \cdot 8 \cdot 5}$ في صورة ${(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\log_{9} ({(11 \cdot 8 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{9} (3) + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

خطوة 4

أساس اللوغاريتم $9$ لـ $3$ هو $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11 \cdot 8 \cdot 5)$

خطوة 5

اضرب $11$ في $8$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (88 \cdot 5)$

خطوة 6

اضرب $88$ في $5$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (440)$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log_{9} (440)$ بالصيغة $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$

خطوة 8

أعِد كتابة $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 11)$ بالصيغة $\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

خطوة 9

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (8 \cdot 5) + \log_{9} (11))$

خطوة 10

اضرب $8$ في $5$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (40) + \log_{9} (11))$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $\log_{9} (40)$ بالصيغة $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (11))$

خطوة 11.2

أعِد كتابة $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ بالصيغة $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

خطوة 11.3

وسّع $\log_{9} (2^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (5) + \log_{9} (11))$

خطوة 12

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

خطوة 13.1.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\log_{9} (2)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

خطوة 13.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (11)$

خطوة 13.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{\log_{9} (11)}{2}$