ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (\sqrt[4]{\frac{x^{2} y}{3}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{\frac{x^{2} y}{3}}$ في صورة ${(\frac{x^{2} y}{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{3} ({(\frac{x^{2} y}{3})}^{\frac{1}{4}})$

خطوة 2

وسّع $\log_{3} ({(\frac{x^{2} y}{3})}^{\frac{1}{4}})$ بنقل $\frac{1}{4}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} \log_{3} (\frac{x^{2} y}{3})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{x^{2} y}{3})$ بالصيغة $\log_{3} (x^{2} y) - \log_{3} (3)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{3} (x^{2} y) - \log_{3} (3))$

خطوة 4

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $3$ هو $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{3} (x^{2} y) - 1 \cdot 1)$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{3} (x^{2} y) - 1)$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{3} (x^{2} y)$ بالصيغة $\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y) - 1)$

خطوة 7

وسّع $\log_{3} (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (2 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - 1)$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{4} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{4} \log_{3} (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{4} \log_{3} (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

خطوة 9.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \log_{3} (x)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{3} (x))) + \frac{1}{4} \log_{3} (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

خطوة 9.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{3} (x)) + \frac{1}{4} \log_{3} (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

خطوة 9.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \log_{3} (x) + \frac{1}{4} \log_{3} (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

خطوة 9.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{3} (x)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{1}{4} \log_{3} (y) + \frac{1}{4} \cdot - 1$

خطوة 9.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\log_{3} (y)$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{\log_{3} (y)}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 1$

خطوة 9.4

اجمع $\frac{1}{4}$ و $- 1$ .

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{\log_{3} (y)}{4} + \frac{- 1}{4}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\log_{3} (x)}{2} + \frac{\log_{3} (y)}{4} - \frac{1}{4}$