ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{5} \cdot (5 \ln (x + 9) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 9))$

خطوة 1

بسّط $5 \ln (x + 9)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{5} \cdot (\ln ({(x + 9)}^{5}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 9))$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{5} \cdot (\ln (\frac{{(x + 9)}^{5}}{x}) - \ln (x^{2} - 9))$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{\frac{{(x + 9)}^{5}}{x}}{x^{2} - 9})$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{{(x + 9)}^{5}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 9})$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{{(x + 9)}^{5}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 3^{2}})$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{{(x + 9)}^{5}}{x} \cdot \frac{1}{(x + 3) (x - 3)})$

خطوة 6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع.

$\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{{(x + 9)}^{5} \cdot 1}{x ((x + 3) (x - 3))})$

خطوة 6.2

اضرب ${(x + 9)}^{5}$ في $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \ln (\frac{{(x + 9)}^{5}}{x ((x + 3) (x - 3))})$

خطوة 7

بسّط $\frac{1}{5} \ln (\frac{{(x + 9)}^{5}}{x (x + 3) (x - 3)})$ بنقل $\frac{1}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(\frac{{(x + 9)}^{5}}{x (x + 3) (x - 3)})}^{\frac{1}{5}})$

خطوة 8

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(x + 9)}^{5}}{x (x + 3) (x - 3)}$ .

$\ln (\frac{{({(x + 9)}^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(x (x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 8.2

طبّق قاعدة الضرب على $x (x + 3) (x - 3)$ .

$\ln (\frac{{({(x + 9)}^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(x (x + 3))}^{\frac{1}{5}} {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 8.3

طبّق قاعدة الضرب على $x (x + 3)$ .

$\ln (\frac{{({(x + 9)}^{5})}^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}} {(x + 3)}^{\frac{1}{5}} {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب الأُسس في ${({(x + 9)}^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 9)}^{5 (\frac{1}{5})}}{x^{\frac{1}{5}} {(x + 3)}^{\frac{1}{5}} {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 9.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{{(x + 9)}^{5 (\frac{1}{5})}}{x^{\frac{1}{5}} {(x + 3)}^{\frac{1}{5}} {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 9.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{{(x + 9)}^{1}}{x^{\frac{1}{5}} {(x + 3)}^{\frac{1}{5}} {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}})$

خطوة 9.2

بسّط.

$\ln (\frac{x + 9}{x^{\frac{1}{5}} {(x + 3)}^{\frac{1}{5}} {(x - 3)}^{\frac{1}{5}}})$