ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (5) + \ln (5^{2}) + \ln (5^{3}) - \ln (5^{6})$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5 \cdot 5^{2}) + \ln (5^{3}) - \ln (5^{6})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (5 \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}) - \ln (5^{6})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5 \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

خطوة 4

اضرب $5$ في $5^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $5$ في $5^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{5^{1} \cdot 5^{2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

خطوة 4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{5^{1 + 2} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

خطوة 4.2

أضف $1$ و $2$ .

$\ln (\frac{5^{3} \cdot 5^{3}}{5^{6}})$

خطوة 5

اضرب $5^{3}$ في $5^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{5^{3 + 3}}{5^{6}})$

خطوة 5.2

أضف $3$ و $3$ .

$\ln (\frac{5^{6}}{5^{6}})$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $5^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{5^{6}}{5^{6}})$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (1)$

خطوة 7

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$0$